Ikkita to’plam elementlari orasidagi moslik. Moslikning grafi va grafigi. Moslik turlari

positive integers and define g : Z² → R

by g(m) = cos(2π/n), n ∈ Z⁺

• 
  h : R × R → R is given by f (x, y) = x − y, x, y ∈ R.
  
• 
  γ : R × R → R is given by γ(x, y) = x² + y²
  
• 
  q : Z → Z is given by q(n) = _(n² + n), n ∈ Z
  
• 
  µ : Z+ → {−1, 0, 1} is given by
  

_ (n) = _

Thus, for example, µ(1) = 0. Also, µ(6) = 1, as 6 = 2 · 3, the product of two distinct primes. Likewise, µ(5) = µ(30) = −1, and µ(18) = 0.

• 
  h : R × R → C is given by h(x, y) = x + iy, x, y ∈ R
  
• 
  σ : {1, 2, 3, 4, 5, 6} → {1, 2, 3, 4, 5, 6} is represented by
  

σ: 1 2 3 4 5 6

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

2 5 3 4 1 6

Shuningdek moslikka teskari moslik ham mavjud. moslikka teskari moslik ko‘rinishda yoziladi va barcha (x,y) elementlar juftligi uchun (y, x) juftliklar mavjud bo’ladi.

Misollar:

• f : R → R da berilgan f (х) = х² - х + 1, х ∈ R moslik.

• f : R → C da berilgan F (х) = (х - 1) + ix², х ∈ R moslik.

• Z ₊ ⊆ Z bo’lsin. g: Z² → R da berilgan g (m) = cos(2 _), n _ moslik.

• h : R × R → R da berilgan f(x, y) = x – y, x, y _ R moslik.

• γ: R × R → R da berilgan γ (х, у) = х² + у² moslik.

• q: Z → Z da berilgan q (n)= _(n² + n), n ∈ Z moslik.

• μ: Z ⁺ → {-1, 0, 1} da berilgan:

• h : R×R → С da berilgan h (х, у) = х + iу, х, у ∈ R moslik.

• σ: {1, 2, 3, 4, 5, 6} → {1, 2, 3, 4, 5, 6} moslik quyidagicha ifodalangan

σ: 1 2 3 4 5 6

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

2 5 3 4 1 6
1. MOSLIK TUSHINCHASI

To’plamdagi munosabatlardan tashqari ko’pincha ikki to’plam elementlari orasidagi munosabatlarni ham qarashga to’g’ri keladi.Bunday munosabatlar moslik deb ataladi. X va Y to’plamlar orasida moslik berilgan bo’lsin. A  X aniqlanish sohasidir. Strelkalar kelib tushayotgan Y to’plam esa moslikning qabul qiluvchi sohasi , Y to’plamning qatnashayotgan elementlaridan tuzilgan qism to’plami BY , B esa moslikning qiymatlar to’plami deyiladi.

G moslikda X to’plamning x elementiga (x X ga), Y to’plamning y elementiga (yY ga) moc qo’yilsa x f y ko’rinishda yoziladi.

Ya’ni bunda - moslikning “qoidasi” , “qonuniyati” dir . 

M: X = {1, 2, 3…10} Y = {a, b, c, d, e}

GXxY. G = {(1; a) (3; b) (5; c) (7; d) (9; e)}

11-chizmada G moslik XxY to’plamlar dekart ko’paytmasining qism to’plami ekanligi ko’rinib turibdi. Chizmada - moslikning yo’naltiruvchi to’plami X={1 ,2 ,3,…10} X ning qism to’plami bo’lgan A={1, 3, 5, 7, 9} A to’plam aniqlanish sohasi , Y={a,b,c,d,e) – moslikning qabul qiluvchi sohasi , BY to’plamning qismi bo’lib 

B = {a,b,c,d,e} moslikning qiymatlar to’plamidir.

2. TESKARI MOSLIK

A = {3, 5, 7}

B = {4, 6} 

Berilgan moslikka teskari moslik hosil qilish uchun moslikdagi strelkalarning yo’nalishi o’zgartiriladi.

Ta’rif: R x va Y to’plamlarning orasidagi moslik bo’lsin.Agar XRY bo’lganda va faqat shu holda y Rx berilgan R moslikka teskari moslik deb ataladi. R moslikka teskari moslikning grafigi birinchi va uchinchi chorak bissektresasiga nisbatan o’zaro simmetrik bo’ladi.

Agar R moslikda X to’plamning har bir elementiga Y to’plamning yagona elementi mos qo’yilsa va Y to’plamning har bir elementiga X to’plamning yagona elementi mos bo’lsa, bunday moslik o’zaro bir qiymatli moslik deyiladi.

3. BINAR MUNOSABAT VA UNING XOSSALARI

Agar moslik bitta X to’plamning elementlari orasida berilgan bo’lsa, bunday moslikni binar munosabat deyiladi. O’z – o’zidan ko’rinib turibdiki binar munosabatni qanoatlantiruvchi juftliklar to’plami X to’plamning o’z-o’ziga dekart ko’paytmasining qism to’plami bo’ladi. X  X  R Binar munosabat R, T, Q, G, K, M kabi harflar bilan belgilanadi. Binar munosabatni qanoatlantiruvchi juftliklarni ifoda qiluvchi strelkalar o’tkazishdan hosil bo’lgan moslikni munosabatning grafigi deymiz.

Munosabat grafida har bir juftlikda bitta strelka mos keladi. Bu strelkalar dekart koordinatalar sistemasida har biri bitta nuqtani ifoda qiladi.Bunday nuqtalarni topishdan munosabatning grafigini hosil qilamiz. X= {1, 2, 4, 7, 8} To’plamda

R : “x < y” munosabat berilgan.

12-chizma shu munosabatning grafidir. R= (1, 2) (1; 4) (1; 7) (1; 8) (2; 4) (2; 7) (2; 8) (4; 7) (4; 8) (7; 8)} 

 
«  »

Matematikada ob’ektlar (sonlar, figuralar, kattaliklar) ning o’zigina emas, balki ular orasidagi bog’lanishlar, munosabatlar ham o’rganiladi. 

M: Boshlang’ich maktab matematikasidagi muhim tushunchalardan biri natural son tushuncasini o’zlashtirish, sonlar orasidagi turli bog’lanishlarni o’rganish va amalga oshiriladi: ulardan 5 2 dan katta, 10 8 dan 2 ta ko’p, 7 soni 6 dan keyin keladi. Sonlar bir-biri bilan “ortiq” , “ ta ko’p” , “keyin keladi”, to’plamlar geometrik figuralar orasida ham shu kabi turli tuman munosabatlar o’rganiladi. Katta e’tibor sonlar orasidagi moslikni o’rganishga qaratiladi. Munosabatlar orasidagi bog’lanishlarni o’rganishda ularning xossalari bo’yicha turlarga ajratish muhim.

X kesmalar to’plamida a, b, c, d, e kesmalar berilgan. Bu kesmalar orasida tenglik munosabati o’rinli. 

13-chizma  munosabatining grafi.

Chizmalarda  va tenglik munosabatlari grafalari sirtmoqlarga ega. Bu sirtmoqlar biz qanday kesma olmaylik, u o’z-o’ziga teng yoki o’z-o’ziga parallel deyish mumkinligini bildiradi. Parallellik va tenglik munosabatlari haqida ular refleksivlik xossasiga ega deyiladi.

Ta’rif: Agar X to’plamdagi ixtiyoriy element haqida u o’z-o’zi bilan R munosabatda deyish mumkin bo’lsa, X to’plamdagi R munosabat refleksiv munosabat deyiladi. Bu ta’rifni qisqacha X R X ko’rinishda yoziladi. Demak, bu munosabatlar refleksivlik xossasiga ega.

Perpendikulyarlik munosabatining grafida bironta x to’plamda o’z-o’ziga perpendikulyar bo’lgan kesma yo’q. Perpendikiulyarlik munosabati uchun refleksivlik xossasi o’rinli emas. Bu munosabat antirefleksivlik munosabati deyiladi. Tenglik, parallellik, perpendikulyarlik munosabatlari uchun 2 elementni tutashtiruvchi strelka bo’lsa , albatta unga qarama-qarshi yo’nalgan strelka ham mavjud , bu munosabatlar simmetriklik xossasiga ega deyiladi.

Ta’rif: Agar X to’plamdagi x element y element bilan R munosabatda bo’lishidan y elementning x element bilan ham R munosabatda bo’lishi kelib chiqsa , X to’plamdagi R munosabat simmetrik munosabat deyiladi.

X da R simmetrik ixtiyoriy xRy  yRx

Uzunroq munosabatining grafini kuzatsak, yuqoridagidek qarama-qarshi yo’nalgan strelkalar mavjud emas. Uning uchun a simmetriklik xossasi o’rihli.

Ta’rif: Agar X to’plamning turli x,y elementlari uchun x va y elementlari R munosabatda bo’lishligidan y elementning x element bilan R munosabatda bo’lmasligi kelib chiqsa , X to’plamdagi R munosabat asimmetrik munosabat deyiladi. xRy dan yRx ning bajarilmasligi kelib chiqsa, natural sonlar to’plamida xy munosabati berilgan bo’lsin, bu munosabat uchun xRy=>yRx bajarilishi kelib chiqadi.Faqat x=y bo’lgandagina biz bunday munosabatning antisimmetriklik xossasiga ega bo’lgan munosabat deymiz.

Parallellik, tenglik munosabatlarining bir xususiyatlariga e’tibor bersak x dan y ga, y dan z ga strelka o’tgan bo’lsa, albatta x dan z ga ham strelka o’tkazilgan. Grafalarning bu xususiyati berilgan munosabatlarning tranzitivlik xossasi deb aytiladi.

Ta’rif: Agar x to’plamdagi x element bilan y element R munosabatda bo’lishi va y element bilan z elementning R munosabatda bo’lishligidan x element bilan z element ham R munosabatda bo’lishligi kelib chiqsa, X to’pamdagi R munosabat tranzitivlik munosabat deyiladi.

R tranzitiv (xRy va yRz) => xRz perpendikulyarlik munosabati uchun tranzitivlik xossasi o’rinli emas. Tenglik, parallellik,”uzunroq” munosabati uchun tranzitivlik xossalari o’rinli bo’ladi.

4.EKVIVALENT MUNOSABAT

Kasrlar to’plamida A = {1/2; 1/3; 1/4; 2/4; 2/6; 3/6} tenglik munosabati berilgan.

1. Bu munosabat uchun refleksivlik xossasi o’rinli, chunki har qanday kasr o’z-o’ziga teng.

2. Bu munosabat uchun simmetriklik xossasi o’rinli, chunki bir kasr nkkinchisiga teng bo’lsa, albatta, ikkinchi kasr ham birinchisiga teng bo’ladi.

3. Bu munosabat uchun tranzitivlik xossasi o’rinli, chunki 3 ta kasr uchun ½=2/4; 2/4=3/6=>1/2=3/6

Shunday qilib kasrlarning tenglik munosabati refleksiv, simmetrik va tranzitiv munosabatdir.

Ta’rif: Agar X to’plamda berilgan R munosabat refleksiv simmetrik va tranzitiv bo’lsa, bu holda u munosabat ekvivalent munosabat deyiladi.

M: To’g’ri chiziqlarning parallelligi, figuralarning tengligi ekvivalent munosabatning xarakterli xususiyati shundaki, bu munosabat to’plamni o’zaro kesishmaydigan qism to’plamlarga ajratadi. Misoldagi A to’plamni tenglik munosabati quyidagi 3 ta qism to’plamga ajratadi.

A₁ = {1/2;2/4;3/6} A₂ ={1/3;2/6} A₃ ={1/4}

Bu to’plamlar o’zaro kesishmaydi. Qism to’plamlar birlashmasi A to’plamning o’zidan iborat.Kesishmasi bo’sh to’plam.

Teorema: Agar x to’plamda ekvivalent munosabati berilgan bo’lsa, u holda bu munosabat X to’plamni juft-jufti bilan kesishmaydigan qism to’plamlarga ajratadi. 

5 .TARTIB MUNOSABAT

Biz tartib so’zini matematnkada ko’p qo’llaymiz.Ifodadagi amallar tartibi, tenglama va masalalar yichish tartibi va hokazolarni muhokama qilamiz.

Ta’rif: Agar X to’plamdagi R munosabat Asimmetrik va tranzitiv bolsa, bunday munosabatni qa’tiy tartib munosabat deyiladi. Bu to’plamdagi tartib munosabati bilan birga to’plam tartiblangan to’plam bo’ladi.

A= {2, 8, 12, 32} to’plamda kichik munosabatini qaraylik.

R: “x 
1. Bu munosabat uchun asimmetriklik xossasi o’rinli.“x y
 
2. Bu munosabat tranzitiv xx2<12

Shu to’plamning karrali munosabati bilan ham tartiblash mumkin.

R: “x karrali y”

“x karrali y ga” karrali munosabatidan ko’rinib turibdiki, R munosabat qa’tiymas tartib munosabatdir.

Foydalanilgan adabiyotlar
1.O‘zbekiston Respublikasi Konstitutsiyasi. T., "O‘zbekiston 2009 y.

2.O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti Islom Karimovning O‘zbekiston Respublikasi Oliy Majlisi Qonunchilik palatasi va Senatining 2010 yil 27 yanvarda bo‘lib o‘tgan qo‘shma majlisidagi «Mamlakatimizni modernizatsiya qilish va kuchli fuqarolik jamiyati barpo etish – ustuvor maqsadimizdir» hamda 2011 yilning asosiy yakunlari va 2012 yilda O‘zbekistonni ijtimoiy-iqtisodiy rivojlantirishning eng muhim ustuvor yo‘nalishlariga bag‘ishlangan Vazirlar Mahkamasining 2012 yil 26 yanvarda bo‘lib o‘tgan majlisidagi «2012yil Vatanimiz taraqqiyotini yangi bosqichga ko’taradigan yil bo’ladi» nomli ma’ruza. T, “O‘zbekiston” 2012 y

3.O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti Islom Karimovning O‘zbekiston Respublikasi Oliy Majlisi Qonunchilik palatasi va Senatining 2010 yil 27 yanvarda bo‘lib o‘tgan qo‘shma majlisidagi «Mamlakatimizni modernizatsiya qilish va kuchli fuqarolik jamiyati barpo etish – ustuvor maqsadimizdir» hamda 2009 yilning asosiy yakunlari va 2010 yilda 4.O‘zbekistonni ijtimoiy-iqtisodiy rivojlantirishning eng muhim ustuvor yo‘nalishlariga bag‘ishlangan Vazirlar Mahkamasining 2010 yil 29 yanvarda bo‘lib o‘tgan majlisidagi «Asosiy vazifamiz – Vatanimiz taraqqiyoti va xalqimiz farovonligini yanada yuksaltirishdir» nomli ma’ruza. T, “O‘zbekiston” 2010 y

5.O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti Islom Karimovning “Jaxon moliyaviy-iqtisodiy inqirozi, O‘zbekiston sharoitida uni bartaraf etishni yo‘llari va choralari” nomli asarini o‘rganish bo‘yicha o‘quv qo‘llanma. T, “Iqtisodiyot” 2009 y.

6.O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining Qarori. «Barkamol avlod yili» Davlat dasturi to‘g‘risida. 2010 yil 27 yanvar.

7.O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining Qarori. Ishlab chiqarish va ijtimoiy infratuzilmani yanada rivojlantirish yuzasidan qo‘shimcha chora-tadbirlar to‘g‘risida. 2009 yil 20 yanvar, PQ-1041-son.

8.O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining Farmoni. Iqtisodiyotning real sektori korxonalarini qo‘llab-quvvatlash, ularni barqaror ishlashini ta’minlash va eksport salohiyatini oshirish chora-tadbirlari dasturi to‘g‘risida. 2008 yil 28 noyabr, PF-4058-son.

9.O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining Farmoni. Iqtisodiyot real sektori korxonalarining moliyaviy barqarorligini yanada oshirish chora-tadbirlari to‘g‘risida. 2008 yil 18 noyabr, PF-4053-son.

10.Karimov I.A. Eng asosiy mezon – hayot haqiqatini aks ettirish. – T.: O‘zbekiston, 2009. – 24 b.

11.Abdurahmonov Q.X., Xolmo‘minov Sh.R., Zokirova N.Q.. Personalni boshqarish. Oliy o‘quv yurti studentlari uchun darslik – T.: “O‘qituvchi” NMIU, 2008 y. .- 656 b.

12.ErgashevF., Raximova D., Sagdullaev A., Parpiev O., Zaynutdinov Sh. Innovatsion menejment. Darslik.T.: «Akademiya», 2005y