Inersiya momenti nima?

Biz umumiy holda inersiya momentini qanday topamiz?
Odatda mexanik sistemalar bir nechta jismlar birlashmasidan yoki murakkab shakldagi jismlardan tuzilgan boʻladi.
Ixtiyoriy jismning ixtiyoriy oʻq atrofidagi inersiya momenti jismni tashkil etgan zarralarning shu oʻq atrofidagi inersiya momentlari yigʻindisiga teng.
�=�1�12+�2�22+…=Σ����2I​=m1​r12​+m2​r22​+…=Σmi​ri2​​

3-rasm: ikki xil oʻq atrofida aylanuvchi qattiq jismlardan tuzilgan sistemalar.
2a-mashq:
3(a) rasmda koʻrsatilgan jismning inersiya momenti nimaga teng?
[Yechim]
2b-mashq:
Xuddi shunga oʻxshash, biroq boshqa oʻq atrofida aylanuvchi sistemaning inersiya momenti nimaga teng? 
[Yechim]
Murakkab shakllarning inersiya momenti qanday topiladi?
Murakkab shakllarning inersiyasini topishda integraldan foydalaniladi. Ammo koʻp uchraydigan geometrik shakllarning inersiya momenti formulasi kitoblarda jadval koʻrinishida berilgan. Bu inersiya momenti odatda ularning oʻrtasiga (yaʼni massa markaziga) nisbatan hisoblangan boʻladi.
Masalan, massasi m va radiusi �rr boʻlgan yaxlit silindrning markazidan oʻtgan simmetriya oʻqiga nisbatan inersiya momenti
�=12��2I=21​mr2I, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, m, r, squared
va ichki radiusi ��ri​r, start subscript, i, end subscript, tashqi radiusi esa ��ro​r, start subscript, o, end subscript boʻlgan qalin devorli gʻovak silindrning inersiya momenti,
�=�(��2+��2)2I=2m(ri2​+ro2​)​I, equals, start fraction, m, left parenthesis, r, start subscript, i, end subscript, squared, plus, r, start subscript, o, end subscript, squared, right parenthesis, divided by, 2, end fraction
Boshqa sodda geometrik shakllarning inersiya momentlari 4-rasmda koʻrsatilgan.

4-rasm: baʼzi sodda shakllarning oʻz oʻqiga nisbatan inersiya momenti formulalari.
Koʻpincha murakkab shakllar bizga inersiya momenti maʼlum boʻlgan sodda shakllardan tashkil topgan boʻladi. Bundan foydalanib biz nostandart shakllarning inersiya momentini topishimiz mumkin. 
[Maʼlumot]
Biz duch keladigan muammo shundaki, sodda shakllarning inersiya momentini ularning massa markaziga nisbatan topganmiz va bu nostandart jismning aylanish oʻqi bilan mos tushmaydi. Biz bunday holatda Shtern teoremasidan foydalanamiz.
Agar bizga jismning oʻz oʻqi atrofida inersiya momenti �cc, jism massasi �mm va jismning markazi �cc dan nostandart jism aylanayotgan nuqta �oo gacha boʻlgan masofa �dd maʼlum boʻlsa, Shtern teoremasi yordamida jismning ixtiyoriy �oo nuqtaga nisbatan inersiya momentini topishimiz mumkin.
��=��+��2Io​=Ic​+md2​start box, I, start subscript, o, end subscript, equals, I, start subscript, c, end subscript, plus, m, d, squared, end box
3-mashq:
5-rasmdagi shakl quyidagi uchta 10 mm10 mm10, space, m, m qalinlikdagi diskni (har biri 50 kg50 kg50, space, k, g dan) massasi 100 kg100 kg100, space, k, g boʻlgan halqaga payvandlashdan hosil qilingan. Agar halqa markazdan oʻtgan chizma tekisligidan bizga yoʻnalgan oʻq atrofida aylanayotgan boʻlsa, uning inersiya momenti nimaga teng? 
[Yechim]

5-rasm: halqaga payvandlangan uchta diskdan tuzilgan sistema.
Fizikaning yana qaysi qismida inersiya momentidan foydalaniladi?
Inersiya momenti biror massa aylanma harakatda qatnashgan deyarli barcha masalalarda muhimdir. U impuls momentini hisoblash uchun ishlatiladi va massa taqsimoti oʻzgarganda aylanma harakat qanday oʻzgarishini tushuntirishga (impuls momentining saqlanish qonuni orqali) imkon beradi. Shuningdek, aylanma harakat qilayotgan jismning kinetik energiyasini topishda ham undan foydalaniladi.