Intergrative approach to teaching mathematics in comprehensive schools

---

181
Ì
å ò î ä è ÷ å ñ ê è é à ñ ï å ê ò
ÓÄÊ 373.1
ÁÁÊ ×421
Ë.Ñ. ÑÀÃÀÒÅËÎÂÀ 
L.S. SAGATELOVA
ÈÍÒÅÃÐÀÒÈÂÍÛÉ ÏÎÄÕÎÄ 
 ÎÁÓ×ÅÍÈÈ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ 
 ÎÁÙÅÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÜÍÛÕ Ó×ÐÅÆÄÅÍÈßÕ 
INTERGRATIVE APPROACH TO TEACHING
MATHEMATICS IN COMPREHENSIVE SCHOOLS
В статье рассматриваются теоретические, методологические и практические 
аспекты интеграции в обучении математике в общеобразовательных учреждениях. 
Даётся обоснование возможностей интегрального и интегративного образовательных 
пространств как условий, средств и форм организации процесса обучения математике 
обучающихся в процессе реализации ФГОС ООО нового поколения.
The article discusses the theoretical, methodological and practical aspects of integration 
in teaching mathematics. There is substantiation of the possibilities of the integrated and 
integrative educational spaces as the conditions, means and forms of organizing the process 
of teaching mathematics in terms of the Federal state educational standards of the new 
generation.
Ключевые слова: интеграция в обучении математике, интегративный подход, 
интегральное образовательное пространство, интегративное образовательное про-
странство.
Key words: integration in teaching mathematics, integrative approach, integral educa-
tion space, integrative educational space.
Определяющей тенденцией в образовании в настоящее время счита-
ется интеграция, так как одним из критериев высокого уровня
образованно-
сти личности в настоящее время считается способность к интеграции име-
ющихся знаний и умений из различных предметных дисциплин, различных 
видов и способов деятельности для решения реальных жизненных задач. На 
это ориентируют школу новые федеральные государственные образователь-
ные стандарты [5]. 
В современном российском обществе педагогика имеет полипарадиг-
мальный характер. Полипарадигмальность основана на синтезе различных 
теорий, концепций, подходов в педагогике, учитывает альтернативность изу-
чаемых объектов (В.И. Загвязинский, В.Т.Фоменко, В.В. Гаврилюк, Л. И. Гри-
ценко и др.), и рассматривается как интегрирующее свойство современной 
исследовательской методологии. Это обусловлено тем, что
человеческая ин-
дивидуальность, условия обучения, его цели настолько разнообразны, что не-
возможно с помощью одной технологии, одного метода эффективно решать 
различные педагогические задачи [1]. Таким образом, полипарадигмаль-
ность в педагогике предполагает плюралистичность исходных подходов при 
исследовании педагогических объектов и нацеленность на практический ре-
зультат в образовательной практике.
Понятие интеграции в образовании сегодня применяется очень широ-
ко и рассматривается в различных аспектах (интеграция содержания образо-
вания, интеграция методик и технологий преподавания, интеграция различ-
ных сфер деятельности, интеграция образовательных учреждений и т. д.). 

---

182
В последнее время определилось две формы организации обучения на инте-
гративной основе: интегральные образовательные пространства и интегра-
тивные образовательные пространства.
Интегральное образовательное пространство направлено на интегра-
цию знаний из различных предметных областей в сознании учащихся в про-
цессе обучения и основывается на следующих принципах: диалектическом 
единстве интеграции и дифференциации (выражается в необходимости для 
педагога соблюдать равноправие всех учебных языков, представленных в об-
разовательной системе), антропоцентризме (ученик занимает центральное 
положение в образовательной системе, а его сознание является важнейшим 
фактором интеграции учебного содержания), культуросообразности (опреде-
ляется тождественностью образования и культуры)
 
[3]. 
Образовательная область «Математика», изучаемая в общеобразова-
тельных учреждениях интегративна по своей природе, так как представляет 
собой систему взаимосвязанных фрагментов различных областей математи-
ки (алгебра, геометрия, математический анализ, теория вероятностей и ма-
тематическая статистика), специально отобранных и адаптированных в со-
ответствии с современной парадигмой математического образования. Что 
касается других предметных областей, то наиболее легко интегрируемыми 
предметами в школьном курсе является математика и физика. Эта легкость 
объясняется тем, что математика используется в физике и в значительной 
мере влияет на ход физического образования, а физика, используя матема-
тический аппарат, оказывает обратное влияние на математику. Относитель-
но легко интегрируются математика и химия, это объясняется тем, что для 
решения задач по химии привлекается математический аппарат. Формирова-
нию у учащихся богатой и целостной духовной культуры способствует введе-
ние в основной курс математики локальных образовательных пространств с 
естественными отступлениями в область философии, истории культуры и ре-
лигии.
С методологической точки зрения интеграция содержания даёт воз-
можность сформировать у учащихся целостное восприятие мира во всем мно-
гообразии, преодолев дисциплинарную разобщённость научного знания и 
фрагментарность изложения. С практической точки зрения интеграция со-
держания предполагает усиление межпредметных связей, расширение сфе-
ры получаемой информации, подкрепление мотивации обучения, оптимиза-
ции и интенсификации учебной и педагогической деятельности [4]. 
Под интегративным образовательным пространством процесса обуче-
ния математике в общеобразовательном учреждении понимается система, 
представляющая совокупность субъектов, целей, содержания, средств и про-
цессов образовательной деятельности с заранее заданными характеристика-
ми, и создаваемая как средство для достижения цели его основного субъекта 
(выпускника) – качественного общего математического образования. 
Анализ научной литературы по теме исследования позволил опреде-
лить структуру интегративного образовательного пространства процесса 
обучения математике. В структуре интегративного образовательного про-
странства процесса обучения математике нами выделен целевой, простран-
ственно – временной, методологический, содержательный, процессуально-
технологический и диагностический компоненты (элементы). Компоненты 
интегративного образовательного пространства соподчинены друг другу и 
находятся между собой во взаимосвязи и взаимозависимости.
Пространственно-временной компонент определяет функции как 
пространства в целом, так и каждого его элемента и характеризуется мно-
гообразием образовательных событий во времени, проживание которых ак-
туализирует субъектную активность носителей образования, обеспечивает 
множественность выбора личностью доступных ей способов и средств дея-
тельности как в выделенном пространстве, так и во времени. 

---

183
Целевой компонент интегративного образовательного пространства 
процесса обучения математике в образовательном учреждении включает 
разработку содержания целей обучения в соответствии с требованиями вре-
мени и общества. В ФГОС второго поколения определены следующие цели 
изучения математики: развитие личности школьника средствами математи-
ки; подготовка его к продолжению обучения и самореализации в современ-
ном обществе [5]. 
Методологический компонент обусловлен особенностями методоло-
гии современной науки, которая имеет полипарадигмальный характер и раз-
витие которой на современной этапе связывают с идеями интеграции. Ме-
тодологический компонент включает интеграцию содержания предметных 
областей, методических положений, организационных форм, теоретических 
подходов, технологий, видов деятельности и т. д. 
Цели рассматриваемой модели интегративного образовательного про-
странства процесса изучения математики определяют и содержание учебно-
го материала. Конкретные задачи и содержание математической подготовки 
задаются федеральным государственным образовательным стандартом и от-
ражаются в программах учебных дисциплин, учебной и учебно-методической 
литературе. Содержательный компонент состоит из инвариантного и вари-
антного компонентов образовательной области «Математика», взаимосвя-
занного и дополненного курсами по выбору (элективными курсами), учитыва-
ет непрерывность, преемственность, единство и взаимодополнение процесса 
обучения математике внеклассной работой обучающихся (факультативы, 
проектные, учебно-исследовательские работы, олимпиадная среда и др.). Он 
также базируется на общедидактических и частнодидактичских принципах и 
на соответствующих критериях отбора учебного материала. 
Цели обучения математике реализуются в учебном процессе в рамках 
процессуально-технологического компонента интегративного образователь-
ного пространства процесса обучения математике, который включает методы, 
формы и средства обучения. Процессуально – технологический компонент 
в большей мере носит субъективный характер, т. к. определяются уровнем 
квалификации и научно-методической подготовленности преподавательско-
го состава, состоянием материальной базы образовательного учреждения. 
Принцип интеграции обучения реализуется и в методах и в формах обуче-
ния. Так, наряду с такими методами, как информационно-иллюстративный, 
применяются частично-поисковый, проблемный и исследовательский мето-
ды. При этом наряду с традиционными формами обучения (лекции, объяс-
нение, беседы, лабораторные работы, практические занятия и др.) исполь-
зуются инновационные формы обучения (работа в команде, в олимпиадной 
среде, посредством учебного исследования и др.). Средства обучения пред-
ставляют собой систему заданий, включающую как задания к урокам, так 
и задания творческого плана: подготовка рефератов, докладов, проектов, 
учебно-исследовательских работ и др.
При реализации принципа интеграции в обучении обогащается содер-
жание каждого из видов деятельности учащегося, усложняются способы его 
действий, более успешно вырабатываются оценочные суждения, усиливают-
ся коммуникативные связи в процессе применения учащимися знаний. «Вза-
имосвязь всех видов деятельности, включенных в учебный процесс, должна 
содействовать не только приобретению знаний, но и воспитанию, развитию 
многих необходимых качеств учащихся» [3]. 
Диагностический компонент интегративного образовательного про-
цесса обучения математике предполагает регулярный мониторинг и диа-
гностику уровней математической образованности обучающихся, которые 
определяются степенью сформированности умений и навыков, характером 
сочетания их с усвоенной системой предметных знаний и личностными ка-
чествами учащихся. 

---

184
Схема 1. Модель процесса обучения математике в условиях 
интегративного образовательного пространства образовательного учреждения
Интегративное образовательное пространство процесса обучения мате-
матике в общеобразовательных учреждениях, как форма организации учеб-
ного процесса, – объект системный. Его элементы: цели, содержание, методы, 
средства (средства обучения) и результат – рассматриваются как взаимосвя-
занные в органическую целостность, в которой системообразующим факто-
ром является совместная деятельность обучающего и обучаемого
(педагоги 
и учащиеся участвуют в создании, функционировании пространства как рав-
Цель: повышение качества общего математического образования
Интеграция содержания предметных областей, методических 
положений, организационных форм, теоретических подходов, 
технологий
Предметная область «МАТЕМАТИКА» 
Методы 
Формы 
Средства