International Economics

Problem From Figure 16.7, calculate the U.S. terms of trade before and after the 20 percent
depreciation or devaluation of the dollar. How do your results compare with those obtained
in Section 16.3?

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Salvatore
c16.tex
V2 - 10/22/2012
9:19 A.M.
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The Price Adjustment Mechanism with Flexible and Fixed Exchange Rates
A16.2
Derivation of the Marshall–Lerner Condition
We now derive mathematically the Marshall–Lerner condition that the sum of the elasticities
of the demand for imports and the demand for exports must exceed 1 for the foreign
exchange market to be stable. This condition holds when the supply curves of imports and
exports are infinitely elastic, or horizontal.
To derive the Marshall–Lerner condition mathematically, let:
P
X
and P
M
= foreign currency price of exports and imports, respectively
Q
X
and Q
M
= the quality of exports and imports, respectively
V
X
and V
M
= the foreign currency value of exports and imports, respectively
Then the trade balance (B) is
B
= V
X
− V
M
= Q
X
· P
X
− P
M
· Q
M
(16A-1)
For a small devaluation, the change in the trade balance (dB ) is
dB
= P
X
· dQ
X
+ Q
X
· dP
X
− (P
M
· dQ
M
+ Q
M
· dP
M
)
(16A-2)
This was obtained by the product rule of differentials (duv
= v·du + u·dv). Since S
M
is horizontal, P
M
does not change (i.e., dP
M
= 0) with a depreciation or devaluation of the
dollar, so that the last term in Equation (16A-2) drops out. By then rearranging the first and
third terms, we get
dB
= dQ
X
· P
X
+ Q
X
· dP
x
− dQ
M
· P
M
(16A-3)
We now define Equation (16A-3) in terms of price elasticities. The price elasticity of
the demand for exports (n
X
) measures the percentage change in Q
X
for a given percentage
change in P
X
. That is,
n
X
= −
dQ
X
Q
X
÷
dP
X
P
X
=
dQ
X
Q
X
÷ k

P
X
P
X

=
dQ
X
· P
X
Q
X
· k · P
X
(16A-4)
where k
= –dP
X
/P
X
(the percentage of depreciation or devaluation of the dollar).
Similarly, the coefficient of price elasticity of the demand for imports (n
M
) is
n
M
= −
dQ
M
Q
M
−
dP
M
P
M
=
dQ
M
· P
M