International research journal

Исходные данные для моделирования 
Моделируемая система теплоснабжения с геотермальным тепловым насосом схематично представлена на рисунке 1. 
Рис. 1 – Схема моделируемой системы теплоснабжения: 1 – тепловой насос, 2 – геотермальные скважины, 
3 – низкотемпературная система отопления, 4− плоский солнечный коллектор, 5 – открытый солнечный коллектор, 
6 – воздушно-отопительный агрегат, 7 – бак-аккумулятор для предварительного нагрева горячей воды, 
8 – электронагреватель для горячей воды емкостного типа, 9 – ввод холодной воды, 10 – жилой дом 
Расчет был выполнен для одноэтажного жилого дома площадью 105 м
2
. Расчетные условия приняты для г. 
Хабаровска: температура воздуха наиболее холодной пятидневки с обеспеченностью 0,92 минус 29 
о
С; 
продолжительность отопительного периода 205 суток; средняя температура отопительного периода минус 9,5 
о
С. 
Воздухообмен принимался равным однократному воздухообмену в жилых комнатах и составил приблизительно 205 
м
3
/ч. Расчетная тепловая нагрузка на систему отопления с учетом рекуперации теплоты удаляемого вентиляционного 
воздуха составила 6,39 кВт. 
Для горячего водоснабжения принимался электрический бойлер с электронагревателем мощностью 2 кВт. При 
расчете среднемесячного потребления энергии на горячее водоснабжение общий расход воды принимался равным 20 
м
3
/мес на четверых проживающих. Нагрев горячей воды осуществляется в баке-накопителе до температуры 
внутреннего контура теплового насоса, затем в электрическом бойлере до температуры 65 
о
С. Среднемесячная тепловая 
нагрузка на тепловой насос для горячего водоснабжения составила 0,47 кВт. 
При моделировании тепловых потерь здания трансмиссионные тепловые потери и потери на нагрев 
вентиляционного воздуха принимались пропорциональными среднемесячным температурам воздуха и рассчитывались 
по формуле (1): 
𝑞
зд
= 𝑞
0
𝑇
зд
− 𝑇
м
𝑇
зд
− 𝑇
р
(1) 
где q
0
– тепловые потери при расчетной температуре наружного воздуха, T
зд
– средняя температура воздуха в жилом 
доме, T
м
– средняя месячная температура, T
р
– расчетная температура наружного воздуха. 
Также при моделировании были учтены тепловые поступления для четырех проживающих и тепловые поступления 
от солнечной радиации. Площадь светопрозрачных конструкций принималась равной 8,8 м
2
для южного фасада дома и 

---

Международный научно-исследовательский журнал ▪ № 1 (103) ▪ Часть 1 ▪Январь 
113 
7,6 м
2
для северного фасада. Средние месячные теплопоступления от прямой и рассеянной солнечной радиации 
принимались по климатическим справочникам. 
Для моделирования теплоснабжения здания были использованы данные для электрических парокомпрессионных 
геотермальных тепловых насосов DanHeat D&S-9 (HC) или аналог SPRSUN CGD-9 (HC). На сайте производителя 
приведены все данные, необходимые для моделирования. Тепловая мощность насоса и потребляемая электрическая 
энергия описывались квадратичными полиномами относительно температуры антифриза на входе в тепловой насос со 
стороны геотермальной скважины и температуры теплоносителя на выходе из теплового насоса со стороны системы 
отопления, которая принималась постоянной равной 45
о
С. 
В работе [5] нами было показано, что при отсутствии восстановления теплоты грунта в летний период для 
бесперебойной работы теплового насоса требуется обустройство геотермальных скважин общей длиной 320 м при 
теплопроводности грунта 1,7 Вт/(м
о
С). При этом около 110 м скважин необходимо компенсации несбалансированной 
теплоты, ежегодно отбираемой из грунта. Поэтому в данной работе при моделировании использовалось поле из пяти 
скважин глубиной по 40 м каждая (суммарная длина скважин 200 м). Этой длины скважин достаточно для обеспечения 
работы теплового насоса в течение одного отопительного периода, включая пиковые нагрузки. 
Для моделирования геотермальных скважин использовалась методика, впервые предложенная в работе [6] и 
позднее развитая в других работах [7], [10], [11].
В соответствии с данной методикой линейная плотность теплового потока от грунта к геотермальной скважине 
может быть определена по формулам (2) и (3): 
𝑞
𝑙
(𝑡) =
𝑇
𝑔
− 𝑇
𝑏
𝑅
𝑞
(𝑡)
(2) 
𝑅
𝑞
(𝑡) =
1
2𝜋𝜆
𝑔
𝑔(𝑡, 𝑎
𝑔
, 𝐻, 𝑟
𝑏
, геометрия поля скважин) 
(3) 
где t – время, T
g
– температура грунта вдали от геотермальных скважин может быть принята плюс 8 
о
С, T
b
– 
температура поверхности обсадной трубы геотермальной скважины, R
q
(t) – термическое сопротивление теплопередаче 
от грунта к геотермальной скважине, 

g
– теплопроводность грунта, a
g
– температуропроводность грунта, H – глубина 
скважин, r
b
– наружный диаметр скважины. 
Функция g(t) в формуле (3) является безразмерным термическим сопротивлением поля геотермальных скважин. 
Безразмерное термическое сопротивление рассчитывалось согласно [7], [8] и фактически является откликом поля 
геотермальных скважин на ступенчатое тепловое воздействие (ступенчатую функцию Хевисайда). Это позволяет 
выполнить моделирование теплового потока от геотермальных скважин для нестационарного режима и произвольного 
временного теплового воздействия. При этом для геотермальных скважин использовалась полностью неявная схема по 
времени. 
Для расчета теплопоступлений от солнечных коллекторов использовалась следующая модель [2], [3]: 
𝑄
𝑐𝑜𝑙𝑙
= 𝐹
𝑐𝑜𝑙𝑙
𝑄
𝑡
(𝜂
0
− 𝑇
норм
(𝑏
1
+ 𝑏
2
𝑢)) 
(4) 
𝑄
𝑡
= 𝑄
𝑠𝑢𝑛
+
𝜀
𝛼
𝜎((𝑇
𝑎
+ 273.15)
4
− (𝑇
𝑐
+ 273.15)
4
) 
(5) 
𝑇
норм
=
𝑇
𝑐
− 𝑇
𝑎
𝑄
𝑡
(6) 
где F
coll

площадь солнечного коллектора, м
2
; Q
t

суммарное излучение, попадающее на коллектор, Вт/м
2
; Q
sun

сумма прямой и рассеянной солнечной радиации, попадающей на коллектор, Вт/м
2
; u 

скорость ветра, м/с; T
c

температура антифриза, поступающего в коллектор, 
о
С; T
a

температура окружающего воздуха, 
о
С; T
норм

относительная температура коллектора, м
2о
С/Вт; 


степень черноты коллектора; 


коэффициент поглощения 
солнечной радиации коллектора; 


постоянная Стефана-Больцмана; 

0

базовый коэффициент эффективности 
солнечного коллектора; b
1
, b
2

коэффициенты, учитывающие влияние ветра на эффективность коллектора. 
Экспериментальные зависимости коэффициента эффективности для разных коллекторов от относительной 
температуры коллектора приведены на рисунке 2. На рисунке 2 видно, что для открытых солнечных коллекторов 
эффективность может быть больше единицы из-за нагрева антифриза окружающим воздухом. Выполненная нами 
аппроксимация экспериментальных данных показывает, что для открытых солнечных коллекторов коэффициенты в 
формулах (4), (5), (6) равны 

0
= 0,84, b
1
= 18,8 Вт/(м
2о
С), b
2
= 3,7 Вт/(м
3о
С). Для плоских солнечных коллекторов 
коэффициенты в формулах (4), (5), (6) равны 

0
= 0,8, b
1
= 4,1 Вт/(м
2о
С), b
2
= 0 Вт/(м
3о
С). Суммарная месячная прямая и 
рассеянная солнечная радиация, попадающая на коллектор, принималась по климатическим справочникам. 

---

Международный научно-исследовательский журнал ▪ № 1 (103) ▪ Часть 1 ▪Январь 
114 
Рис. 2 – Экспериментальные зависимости коэффициента эффективности коллектора от относительной температуры 
[3]: 1 – открытый солнечный коллектор для летнего бассейна; 2 – открытый солнечный коллектор с селективным 
покрытием, 3 – плоский солнечный коллектор 
Для расчета теплопоступлений от воздушно-отопительного агрегата использовались коэффициенты теплопередачи 
от воздуха к антифризу для пяти скоростей вентилятора агрегата: 212, 306, 361, 407 и 466 Вт/
о
С. Коэффициенты 
теплопередачи получены путем аппроксимации технических данных, представленных производителем.