International research journal

Keywords: Chebyshev-Hermite functions, wavelet transform, Gaussian wavelets, signal decomposition. 
Введение 
Одним из подходов к созданию алгоритмов обработки сигналов является кодирование сигнала в базисе функций 
Чебышева-Эрмита с последующим декодированием по другим, предварительно рассчитанным базисам; причем, в 
зависимости от выбора базиса возможно получить сам сигнал [1], [2], производную различных порядков [2], вейвлет 
преобразование [3], [4] и т.п.
Функции Чебышева-Эрмита находят широкое распространение в различных областях науки и техники. Так, их 
повсеместно применяют в математике, к примеру, в работе [5] изучается вопрос нахождения приближенных решений 
нелинейных дифференциальных уравнений с использованием спектрального метода, в работах [6] и [7] исследуется тот 
же вопрос с применением проекционного метода. В работе [8] описано применение данных функций для построения 
ортогонального банка фильтров, поскольку функции обладают сглаживающим свойством, при их использовании в 
качестве базиса для кодирования сигналов. 
Вейвлет-анализ является одним из наиболее мощных и гибких средств исследования как одномерных, так и 
двумерных сигналов. Так, в работе [9] вейвлет-преобразование служит для анализа поверхностей методом 
проекционных полос с учетом возникающих дифракционных пятен. Также вейвлет-преобразование способствует в 
работе [10] определению экономического влияния COVID-19 на производство США. В работе [11] рассматривается 
вопрос существования решения интегрального уравнения Фредгольма с использованием сразу нескольких вейвлетов. 
Помимо этого, вейвлет-преобразование широко применяется в хроматографии и спектрометрии, к примеру, в работе 
[12] данное преобразование позволяет авторам дешево, быстро и точно определять содержание дорзоламида и тимолола 
в человеческой слезе, при этом используется множество различных вейвлетов одновременно. 
Вейвлет-преобразование, при использовании множества вейвлетов одновременно, из-за необходимости 
осуществлять интегрирование зачастую вызывает затруднение при анализе сигналов произвольной формы, что и 
составляет рассматриваемую в данной работе научную проблему. Следовательно, для разработки современных 
алгоритмов обработки сигналов и решения уравнений актуальным является вопрос вычисления вейвлет-

---

Международный научно-исследовательский журнал ▪ № 1 (103) ▪ Часть 1 ▪Январь 
42 
преобразования сигналов произвольной формы без необходимости интегрирования. В соответствии с этим, задачей 
настоящего исследования является формирование быстрого вычислительного алгоритма рекуррентного вычисления 
вейвлет-преобразования сигналов без интегрирования с применением методики кодирования в базисе функций 
Чебышева-Эрмита.