International research journal

Заключение 
Таким образом, в качестве результата работы выступают выражения (14) и (15) задающие искомые выражения 
рекуррентного вычисления без интегрирования множества вейвлет-преобразований сигнала, закодированного в базисе 
функций Чебышева-Эрмита. Полученные выражения основываются на рекуррентных свойствах полиномов Эрмита, из-
за чего, при предварительном вычислении всех требуемых начальных членов выражения (14), становится возможным 
без интегрирования сформировать вейвлет-коэффициенты исследуемого сигнала по целому семейству вейвлетов, 
заданных производной функции Гаусса, к которым, в частности, относится и широко распространенный вейвлет 
«Мексиканская шляпа». 
Финансирование 
Работа выполнена при финансовой поддержке 
гранта аспирантов ФГБОУ ВО «СамГТУ». 
Funding 
The paper is carried out with financial support of 
SamSTU’s postgraduate student grant. 
Конфликт интересов 
Не указан. 
Conflict of Interest 
None declared. 
Список литературы / References 
1. Сайфуллин Р.Т. Выбор необходимого числа базисных функций в алгоритмах кодирования-декодирования 
сигналов аналитических приборов / Р.Т. Сайфуллин, А.В. Бочкарев // Информационно-измерительные и управляющие 
системы: межвуз. сб. науч. статей. Выпуск 1(17). – 2019, с. 35-42 
2. Сайфуллин Р.Т. Вычисление производных аналитического сигнала в базисе функций Чебышева-Эрмита. / Р.Т. 
Сайфуллин, А.В. Бочкарев // Материалы XI Всероссийской научной конференции с международным участием 
«Математическое моделирование и краевые задачи» (27–30 мая 2019 г., Самара, Россия). Том 2. – 2019, с. 137-139 
3. Сайфуллин Р.Т. Вычисление непрерывного вейвлет-преобразования сигналов в базисе функций Чебышева-
Эрмита. / Р.Т. Сайфуллин, А.В. Бочкарев // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: 
технические науки, № 2(62). – 2019, с. 99-113 
4. Сайфуллин Р.Т. Алгоритм вычисления коэффициентов вейвлет-преобразования сигналов с использованием 
базиса функций Чебышева-Эрмита. / Р.Т. Сайфуллин, А.В. Бочкарев // Вестник Самарского государственного 
технического университета. Серия: технические науки, № 4(64). – 2019, с. 113-124 
5. Xue Luo. Spectral viscosity method with generalized Hermite functions for nonlinear conservation laws / Xue Luo. // 
Applied Numerical Mathematics, Volume 123, 2018. P. 256-274. 
6. Рогазинский С. В. Рандомизированный проекционный метод для решения нелинейного уравнения Больцмана в 
трехмерном случае / С. В. Рогазинский // Марчуковские научные чтения, №2020. – 2020, c. 51. 
7. Rogasinsky S.V. Two variants of Monte Carlo projection method for numerical solution of nonlinear Boltzmann equation 
/ S. V.Sergey // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, Volume 34, Issue 3 (Jun 2019).

---

Международный научно-исследовательский журнал ▪ № 1 (103) ▪ Часть 1 ▪Январь 
46 
8. Балакин Д.А. Построение ортогонального банка фильтров на основе преобразований Эрмита для обработки 
сигналов. / Д.А. Балакин, В.В. Штыков // Журнал радиоэлектроники, №9, 2014, с. 1-15. 
9. Shang W. Analysis and reduction of error caused by tested object using fringe projection technique with wavelet 
transform. / W. Shang, S. Liu, J. Wang, R. Shao. // Optik, Vol. 221, 2020. 
10. Choi S.-Y. Industry volatility and economic uncertainty due to the COVID-19 pandemic: Evidence from wavelet 
coherence analysis / S.-Y. Choi // Finance Research Letters, Vol. 37, 2020. 
11. Rabbani M. Compact operators for existence of solution and projection method with multi-wavelet bases to solve (F.IES) 
and error analysis in Sobolev space. / M. Rabbani // Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 382, 2021 
12. Valizadeh M. The application of continuous wavelet transform based on spectrophotometric method and high-
performance liquid chromatography for simultaneous determination of anti-glaucoma drugs in eye drop. / M. Valizadeh, M.R. 
Sohrabi, F. Motiee. // Spectrochimica Acta Part A: Molecular and Biomolecular Spectroscopy, Vol. 242, 2020. 
13. Szego G. Orthogonal Polynomials: 4
th
ed. / G. Szego, Rhode Island: American Mathematical Society, 2003, – 432 p. 
14. Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. – М.: 
Физматгиз, 1963, – 1100 с.