Investitsion loyihalar mazmuni, mohiyati, tanlovini tashkil etish

Investitsiyalarning kelgusidagi qiymati hisob-kitobi

Mablag‘ o‘tkaziladigan yilning tartib raqami	Foiz daromadi hisoblanadigan vaqt (yil)	Yillik o‘tkazmaning kelgusi qiymati (mln. so‘m)
1 2 3	2 1 0	1,00 * ( 1+0,10 )^2 =1,21 1,00 * ( 1+0,10 )^1 = 1,10 1,00 * ( 1+0,10 )^0 = 1,00
Jami	Kelgusi qiymat	3,31

Shunday qilib, annuitetning yakuniy summasi quyidagicha topildi:

FVA₃ =1.00*(1+ 0.10) ² + 1.00 * ( 1+0,1 )¹ + 1.00 * ( 1+0,1)⁰ =3,31
Bu hisoblash sxemasini universal formula ko‘rinishida tasvirlaymiz va quyidagi formula kelib chiqadi. (3-formula):
ⁿ
FVA n = Σ PMT t * (1+ k) ^{n - 1} (3)
t=1
Bunda, FVАn – annuitetning kelgusi qiymati (ingl.future value of annuite);
RMTt – t-davr oxirida to‘lanadigan (ajratiladigan, o‘tkaziladigan) summa;
n – daromad olinadigan davrlar (oylar, choraklar, yillar) soni; k – daromad darajasi.
Formulada birinchi va oxirgi yilgi to‘lovlar o‘rinlari almashib qolganligi tufayli birinchi (t=1) yilgi to‘lov hech qanday daromad keltirmagandek (chunki, (1+k) ^1-1 miqdor 0 ga teng bo‘ladi) va aksincha, oxirgi (t=n) yilgi to‘lov esa daromadga eng ko‘p hissa qo‘shgandek bo‘lib ko‘rinadi.
Аmmo to‘lovlarning mutlaq hajmi bir xil bo‘lganligi tufayli bu «matematik adolatsizlik» olinadigan natijalarga taʼsir ko‘rsatmaydi (4- formula).
ⁿ
FVA n = Σ PMT t * (1+ k) ^ t - 1
t=1
Agar hamma davrlardagi to‘lovlar miqdori bir xil bo‘lsa, bu tenglamani hech bir qiyinchiliksiz quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin (4-formula)
ⁿ
FVA n = Σ PMT t * (1+ k) ^ t - 1 t=1
Misol. Kichik korxona yiliga 5 mln. so‘mdan depozitga pul qo‘ysa va unga yiliga 10% foiz to‘lansa, (365 kun o‘tgach) besh yildan keyin oladigan mablag‘lari summasi quyidagicha hisoblanadi:
Buning uchun kelgusi davr annuiteti 5 yil bo‘yicha hisoblanadi.
Аksincha bu holat annuitetni hisoblash formulasini yanada soddalashtirish imkonini beradi.
Kelgusi davr annuitetini hisoblash

To‘lov hujjati nomeri	Daromad keltiruvchi yillar	To‘lanadigan summaning kelgusi qiymati (annuitetning kelgusi qiymati)
1	4	5млн*(1+0,1)^4 =
2	3	5млн*(1+0,1)^3 =
3	2	5млн*(1+0,1)^2 =
4	1	5млн*(1+0,1)^1 =
5	0	5млн*(1+0,1)^0 =
Jami

Bunday soddalashtirish natijasida formula quyidagi ko‘rinishni oladi (5-formula):

FVAn = RMTt * FVA1 n, k
FVA1 _n,k – foiz daromadi stavkasi k ga teng bo‘lgan sharoitda va n davr mobaynida 1 so‘mlik annuitetning daromad olinadigan har bir davr oxiridagi kelgusi qiymati. U quyidagi formula yordamida aniqlanadi (6- formula):
FVA1 n, k = [ (1+k) ⁿ - 1 ] / k⁴
To‘lovlar hamma davrlar uchun bir xil bo‘lgan bunday annuitet unifikatsiya qilingan (standart) annuitet deb ataladi.
Аnnuitet bo‘yicha summaning o‘sib borishini hisoblashda maxsus jadvallardan foydalanish mumkin. Bunda, avvalo, foiz stavkasi k ga teng bo‘lgan sharoitda bir so‘mning n- yildagi kelgusi qiymati jadvaldan topiladi va so‘ngra topilgan koeffitsiyent pul oqimining yillik summasi (PMT)ga ko‘paytiriladi .
Investitsiya loyihalarini asoslab berish va tahlil qilishning asosini bugun qilinadigan (joriy) xarajatlar bilan kelgusida olinadigan pul tushumlari (pul oqimlari)ni taqqoslash tashkil etadi. Bu vazifani bajarishga annuitetning joriy qiymatini aniqlashni ko‘zda tutuvchi yondashuv juda yordam beradi. Bu yondashuv asosida bugun qo‘yilgan mablag‘lar kelgusidagi tushumlar bilan qanchalik qopla- nishini yetarli darajada aniq hisoblab topish mumkin.
Misol: Аytaylik investitsiya loyihasi kelgusi 3 yilning har bir yili oxirida 1 million so‘mdan pul tushumiga ega bo‘lishni ko‘zda tutsin. Foiz stavkasi yiliga 10% bo‘lgan sharoitda 2-formula va 4-ilovadan foydalanib, bu pul tushmlarining joriy qiymatini aniqlaymiz. Olingan natijalar quyidagi jadvalda keltirilgan .
Investitsiya natijasida bunyod bo‘lgan obyekt necha yil amal qilishiga qaramasdan bu hisoblash usulining mazmuni o‘zgarmaydi. 2-formulaga asoslangan holda bu hisob-kitob quyidagicha o‘tkazildi:
PVA3 =1/(1+0.10) ¹+1/(1+0.10)²+1/(1+0.10)³ =2,486
Bunga asoslangan holda annuitetni keltirilgan qiymatini