Isoblash matematikasi
Download 0.92 Mb.
|
Isoblash matematikasi
Teorema: yadro regulyar va uzluksiz funksiya bo„lsin.
1)Agar soni yadroning xos qiymati bo„lmasa, u holda unga mos (1.2) tenglama yagona , uzluksiz yechimga ega bo`ladi. 2) Agar soni yadroning xos qiymati bo„lmasa, u holda bir jinslimas (1.2) tenglamalar yoki yechimga ega bo„lmaydi yoki cheksiz ko„p chiziqli bog`lanmagan yechimga ega bo„ladi. Agar (1.2) tenglamada yadro , shartni qanoatlantirsa, unga simmetrik yadroli ikkinchi tur Fredgolm integral tenglamasi deyiladi. Simmetrik yadro uchun quyidagi xossalar o„rinli: 1) Har qanday simmetrik yadro kamida bitta xos qiymatga ega bo`ladi. 2) Simmetrik yadroning barcha xos qiymatlari haqiqiy sonlardir 3) Simmetrik yadroning barcha va sonlariga mos va xos funksiyalari ortogonaldir, ya`ni Misol. soha oddiy yopiq bo`lakli silliq kontur (chiziq)lar bilan chegaralangan bo`lsin. U holda Dirixle masalasi, ya`ni , , ( sohaning chegarasi, berilgan funksiya) Chegaraviy masalaning yechimi quydagicha ifodalanshi mumkin. Bu yerda funksiya ushbu integral tenglamaning yechimi; yadro esa quyidagicha bo`ladi: Xususiy holda, soha chegarasi ellips bo`lganda yadro quydagicha bo`ladi: Nihoyat ushbu tenglama uchinchi tur integral tenglama deb ataladi. Agar kesmada a) bo„lsa, undan (1.1) tenglama; b) bo„lsa, undan (1.2) tenglama kelib chiqadi. Yuqorida biz anishgan integral tenglamalarning barchasida noma‟lum funksiya bir argumentlidir, ya‟ni birgina erkli o`zgaruvchining funksiyasidir. Misol uchun quyidagi integral tenglamani olaylik: Bunda , , , , . Demak, bu tenglama Fredgolmning ikkinchi tur tenglamalaridan ekan. Download 0.92 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling