Issiqlik tarqalish jarayonini modellashtirish

ISSIQLIK TARQALISH JARAYONINI MODELLASHTIRISH
Muammo bayoni
Quvurning kesimining shakli va o'lchamlari berilgan (tashqi diametri d1 va ichki diametri d2 bo'lgan halqa). Balandligi quvurlar ko'ndalang o'lchamlardan ancha katta. Quvur tayyor qizil g'ishtdan. Ushbu materialning fizik xususiyatlari ma'lum (zichlik r, issiqlik o'tkazuvchanligi l va issiqlik sig'imi c). Keling, ikkita holatni ko'rib chiqaylik: 1) devorlardagi harorat qiymatlari berilgan: ichki devorning harorati tutun gazining harorati Tsmoke, haroratga teng tashqi devor atrof-muhit harorati Tambga teng; 2) termal o'rnatish quvurning tashqi devori orqali oqadi. dagi harorat taqsimotini toping quvurning kesimi.

Muammo bayonoti
Matematik model
Qattiq jismda issiqlik tarqalish jarayoni qisman differentsial tenglama bilan tavsiflanadi

T - harorat;
r - quvur materialining (g'isht) zichligi;
c - materialning issiqlik sig'imi;
l - materialning issiqlik o'tkazuvchanligi;
Q - issiqlikning ichki manbai
Statsionar (statsionar holat) jarayon uchun tenglama shaklni oladi

Bizning holatlarimizda issiqlikning ichki manbalari yo'q, ya'ni. Q = 0.
Jarayonni yagona aniqlash uchun uni belgilash kerak chegara shartlari:
1-holat. Tashqi chegara Ō1 uchun Dirixlet shartiT=Ō1 Tamb va ichki Ō2 T Ō2 = Tsm.
2-chi holat. Tashqi chegara uchun Neyman sharti l ∂∂Tn TT env ũ1 =−a+ 0)( , bu erda a - issiqlik uzatish koeffitsienti.
Statsionar bo'lmagan jarayon uchun qiymatni belgilash kerak T0 boshlang'ich vaqtidagi harorat.
Matlabda matematik modelni algoritmlash.
Differensial tenglamalarni qisman yechish ikki o'lchovli hududlarda aniqlangan hosilalar, Matlab PDE (qisman differentsial) Tenglama asboblar to'plami).
Dasturiy paket sizga vizual rejimda muammoni hal qilishning barcha bosqichlaridan o'tish imkonini beradi.
1. Tizimning Launch Pad oynasidan PDETool modulini ishga tushiring
MATLAB (yoki buyruq oynasida pdetool buyrug'ini bering). PDE Toolbox grafik oynasi paydo bo'ladi (14.1-rasm).
2. Masalani yechish maydonining geometriyasini aniqlash. Uskunalar panelidagi tugmalar yordamida maydonni quramiz. Birinchi ikkitasi to'rtburchaklar yaratishga imkon beradi (burchak, markazdan), uchinchi va to'rtinchisi esa ellipsdir. Beshinchi yordamida, siz ko'pburchak shakliga ega bo'lgan hududni qurishingiz mumkin.
Berilgan maydonni ikki marta bosish orqali siz Ob'ekt dialog oynasiga o'tishingiz va aniq o'lchamlar va koordinatalarni o'rnatishingiz, rasmga nom berishingiz mumkin.
Geometrik ibtidoiylardan siz kompleks yaratishingiz mumkin
Formulani o'rnatish qatorida ularning kombinatsiyasini ko'rsatish orqali maydon. Plyus ob'ektlarning birlashishini, minus esa ayirishni anglatadi.
Markazi r1 = 0,6 va r2 = 0,4 radiusi bo'lgan ikkita aylana chizing. kelib chiqishi. Biz halqani E1− E2 formulasi bilan aniqlaymiz (14.2-rasm)

Muammoni hal qilish sohasini loyihalash
3. Tenglamaning ta’rifi. Ochiladigan ro'yxatdan hal qilinadigan muammo turini tanlang. Issiqlik uzatish moddasi issiqlik uzatish muammosiga mos keladi.
Keyinchalik, differentsialning koeffitsientlarini belgilashingiz kerak
tenglamalar. Buning uchun PDE menyusidagi PDE Mode bandini tanlash orqali differentsial tenglama rejimiga o'ting yoki PDE tugmasini bosish orqali (43-rasm).
Tenglamaning elliptik turini tanlash statsionarga, parabolik turini tanlash esa statsionar bo'lmagan tenglamaga mos keladi.
issiqlik o'tkazuvchanligi. Keling, elliptik turini tanlaymiz. Keling, berilgan koeffitsientlarining qiymatlarini kiritamiz.


Tenglama koeffitsientlarini kiritamiz
4. Chegara shartlarini belgilash. ∂ũ (Boundary Conditions) tugmasini bosish orqali biz chegara shartlarini o'rnatish rejimiga o'tamiz. Chegaraning har bir segmenti uchun siz o'zingizni belgilashingiz mumkin shartlari. Shift tugmachasini bosgan holda to'rtta dumaloq yoyni tanlang. Tanlovni ikki marta bosgandan so'ng Chegara shartlari dialog oynasi ochiladi. Biz tashqi chegara uchun harorat qiymatini o'rnatdik, 30 ga teng (Dirichlet sharti), ichki uchun - 400.

Chegaraviy shartlarini belgilash
5. Hududning triangulyatsiyasi. Hudud tugmasini bosgandan so'ng uchburchaklar panjarasi bilan qoplangan. Toʻr oʻlchamini kamaytirish uchun Toʻrni tozalash tugmasini bosing.
6. Yechim. Muammo elementni tanlash orqali hal qilinadi .Yechish menyusidan yoki tugmani bosish orqali PDE ni hal qiling. Topildi
harorat taqsimoti PDE Toolbox oynasida ko'rsatiladi.
7. Plot Parametrlari Plot Selection oynasida o'rnatiladi. Hududning geometriyasini, chegara shartlarini, turini o'zgartirish tenglama va uning koeffitsientlarini hatto qondirish mumkin agar yechim allaqachon topilgan bo'lsa. File\Save As buyrug'i bilan buni amalga oshirishingiz mumkin maydon geometriyasini, tenglamaning turi va koeffitsientlarini va chegara shartlarini saqlang.