Ix-bob. Ehtimollar nazariyasi 1-§. Hodisalar fazosi, hodisalar ustuda amallar. Hodisaning ehtimoli

4. Katta sonlar qonunini qo’llanilishi
Katta sonlar qonuni statistikaning tanlab kuzatish metodini nazariy asosini tashkil qiladi. Tanlab kuzatish metodi juda katta to’plam, ya’ni bosh to’plamni tekshirish imkoniyati bo’lmaganligi sababli undan kichik bir to’plam ajratib olinadi va olingan to’plam tekshirilib, natija butun to’plamga yoyiladi. Masalan, paxta tolasini mustahkamligini tekshirish uchun hamma ishlab chiqilgan paxtani tekshirib bo’lmaydi faqat har-har joydan kamroq olib, tekshirilib xulosa hamma yetishtirilgan paxtaga yoyiladi. Boshqa misol,
yetishtirilgan bug’doyni sifatini aniqlash uchun atigi kamgina olib tekshiriladi, lekin kichkina xatolik bilan ma’lum ombordagi bug’doyni sifati aniqlanadi. Xullas, katta sonlar qonunini hamma tajribaga asoslangan amaliy fanlarda qo’llaniladi.


Tayanch iboralar
Chebeshev tengsizligi, katta sonlar qonuni, chetlanish tushunchasi.
Mustaqil topshiriqlar
1200 ta bog’liq bo’lmagan tasodifiy miqdor berilgan bo’lib, ulardan har birining dispersiyasi 3 dan oshmaydi. Shu tasodifiy miqdorlar o’rta arifmetik qiymatining matematik kutishlari o’rta arifmetigidan chetlanishini absolyut qiymati bo’yicha 0,2 dan katta bo’lmaslik ehtimolini toping.

2. Zavodda ishlab chiqarilgan detalning o’rtacha uzunligi 50 sm, o’rtacha kvadratik chetlanishi 0,2 sm. Tavakkaliga olingan detal uzunligi 49,5 sm bilan 50,5 sm orasida bo’lishi ehtimolini baholang.

XI-BOB. MATEMATIK STATISTIKA
11.1-§. Matematik statistikaning asosiy tushunchalari

Matematik statistikaning asosiy vazifasi ehtimollar nazariyasi metodlari asosida tabiat va jamiyatdagi ommaviy hodisalarni umumiy qonuniyatlarini o’rganib xulosalar chiqarishdan iborat. Uni qo’llanilishi sohalari juda ko’p: medisina,biologiya, qishloq xo’jaligi, fizika, iktisod, texnika, ishlab chiqarish, sifatni tekshirish nazariyasi va hokazolar.

Tajribaga asoslangan hamma fanlarda statistika metodlari qo’llaniladi. Qo’llanish tartibiga qarab statistikani vazifalarini ikkiga bo’lamiz.
Matematik statistikaning 1-vazifasi statistik ma’lumotlarni yig’ib, ularni guruhlarga ajratish, 2-vazifasi izlanishni maqsadiga qarab ma’lumotlarni tahlil qilish usullarini ishlab chiqish. Bularga: noma’lum ehtimollarni baholash, noma’lum taqsimot funksiyalarini baholash, taqsimot parametrlarini baholash, tasodifiy miqdorlar orasidagi bog’lanishlarni yo’nalishini hamda kuchini aniqlash, statistik gipotezalarni tekshirish va hokazolar.
Hozirgi zamon matematik statistikasi zarur bo’lgan tajribalar sonini aniqlash metodlarini ko’rsatib beradi, ya’ni tajribani rejalashtirish usullariga ega.
Xullas, matematik statistikaning vazifasi statistik ma’lumotlarni yig’ish va ularni tahlil qilish usullarini o’rganib, ulardan ilmiy va amaliy xulosalar chiqarish yo’llarini o’rgatadi. Matematik statistikaning rivojlanishi Amerika va Angliya olimlari K. Pirson, R.A. Fisher, Dj. Neymon, Rossiya olimlari A.N. Kolmogorov, N.V. Smirnov va O’zbekiston olimlari V.I. Romanovskiy va S.H. Sirojiddinovlar nomlari bilan bog’liq.