Издательская программа

Задание i	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11
1	1,000	0,727	0,424	0,573	0,343	0,294	0,458	0,200	0,425		0,091	0,078
2	0,727	1,000	0,304	0,620	0,287	0,258	0,363	0,075	0,459		0,115	0,127
3	0,424	0,304	1,000	0,470	0,510	0,080	0,691	0,206	0,304		0,129	0,112
4	0,573	0,620	0,470	1,000	0,336	0,195	0,390	0,061	0,528		0,026	0,022
5	0,343	0,287	0,510	0,336	1,000	0,171	0,638	0,374	0,203		0,243	0,244
6	0,294	0,258	0,080	0,195	0,171	1,000	0,108	0,227	0,159		0,490	0,430
7	0,458	0,363	0,691	0,390	0,638	0,108	1,000	0,218	0,314		0,108	0,065
8	0,200	0,075	0,206	0,061	0,374	0,227	0,218	1,000	00,85		0,524	0,421
9	0,425	0,459	0,304	0,528	0,203	0,159	0,314	0,085	1,000		0,114	0,187
10	0,091	0,115	0,129	0,026	0,243	0,490	0,108	0,524	0,114		1,000	0,611
11	00,78	0,127	0,112	0,022	0,244	0,430	0,065	0,421	0,187		0,611	1,000

Одна из наиболее известных процедур факторизации — метод главных осей (principal axis), а самая популярная процедура вращения — варимакс вращение¹.
Из табл. 3.5 видно, что выделяются три фактора, они представлены в колон­ках, обозначенных А, В, С. Величины, записанные под колонкой каждого факто­ра, — корреляции или нагрузки каждого из 11 заданий по этому фактору.
Например, задание 1 имеет нагрузку по фактору A равную 0,754; - 0,271 по фак­тору В; и 0,250 по фактору С. Сумма квадратов нагрузок по каждому из факторов позволяет определить долю дисперсии этого задания. Таким образом, доля дис­персии задания 1 равна:
(0.754)² +(-0,271)² +(0,250)² =0,704.
Это означает, что 70,4 % вариаций показателей по заданию 1 объясняется дей­ствием этих трех факторов.
Факторно-аналитический подход позволяет также оценить надежность теста. Как известно, полная дисперсия теста равна сумме дисперсий для общих факто­ров, плюс дисперсии специфических факторов, плюс дисперсия погрешности. Следовательно, если мы осуществим факторный анализ теста, возведем в квадрат и суммируем нагрузки его факторов, то мы получим его надежность, поскольку нагрузки факторов представляют корреляцию теста с общими или специфиче­скими факторами. Однако следует помнить, что такой способ установления на­дежности более всего подходит для уже факторизованного теста, нежели для тес­тов, которые могут измерять широкий набор разных факторов, часть которых мо­гут и не входить в батарею изучаемых исследователем.


По вполне понятным причинам здесь опущены этапы ручной факторизации матрицы, поскольку в настоящее время для этой цели используются различные компьютерные программы. Для читателя, желающего ознакомиться подробно с процедурой факторизации матрицы и ее вращением, рекомен­дуем обратиться к книге: Окунь Я. Факторный анализ / Пер. с польск.; Под ред. Г. 3. Давидовича. — М.: Статистика, 1974.

Задание	Факторные веса						Доля дисперсии
	Матрица до вращения			Матрица после вращения
	А	В	С	А‘	В'	С
1	0,754	-0,271	0,250	0,783	0,090	0,288	0,704
2	0,708	-0,281	0,415	0,853	0,089	0,131	0,752
3	0,689	-0,206	-0,440	0,303	0,015	0,786	0,710
4	0,702	-0,392	0,240	0,790	-0,041	0,280	0,704
5	0,674	0,063	-0,500	0,148	0,243	0,792	0,708
6	0,442	0,477	0,402	0,353	0,669	-0,113	0,585
7	0,714	-0,216	-0,485	0,298	0,009	0,838	0,791
8	0,434	0,573	-0,257	-0,082