Изгиб. Деформация изгиба

9-тема ИЗГИБ. ДЕФОРМАЦИЯ ИЗГИБА.
План
1.Зависимость между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки.
2. Определение опорных реакций.
3. Посторение эпюр поперечных сил изгибающих моментов

1. 
   ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ИЗГИБАЮЩИМ МОМЕНТОМ, ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛОЙ И ИНТЕНСИВНОСТЬЮ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ
   

Под действием внешней нагрузке расположенной в одной из центральных плоскостей, брус изгибается по главной плоскости.
Для определения внутренних усилий применяют метод сечений. Убеждаемся, что Q_z = M_у = M_k = 0, отличается от нуля N, Q_y, M_z. Соответственно они называются продольными силами, поперечной силой и изгибающим моментом. При действии на брус внешней нагрузке расположенной в одной плоскости, в каждом поперечном сечении возникают внутренние силовые факторы, действующие в этой же плоскости. Для удобности брус в дальнейшем изобразим жирной прямой на главной плоскости. (рис 1). Во внутренних усилиях индексы неставятся.

Рис 1
Изгиб бруса на главной плоскости называется прямым плоским изгибом. Если N = 0 в этом варианте, то изгиб называется прямым поперечным изгибом. Если в поперечных сечениях отличается от нуля только M изгибающий момент, изгиб в этом случае называется чистым изгибом.
График изображающий изменения внутренних усилий (N, Q, M) в зависимости от оси бруса называется эпюрой внутренних усилий M, Q, N. Для построения эпюры внутренних усилий применяются метод сечений, проверяется равновесие левых или правых части бруса от сечения.
Изгибающий момент считается положительным, когда под действием внешней нагрузки растягивается нижние волокна, отрицательно, если сжимается (рис 28). Положительные ординаты изгибающего момента строятся вверх от оси балки, а отрицательные вниз.

Рис. 2.
Поперечная сила считается положительной, если внешняя нагрузка заставляет вращаться рассматриваемую часть по направлению часовой стрелки относительно центра сечения.
Положительные ординаты поперечного сила строится вверх от оси балки.
Имеется следующая дифференциальная зависимость между изгибающим моментом, поперечной силы и интенсивной нагрузки.

Используя эту зависимость можно сделать следующие выводы.

1. 
   Тангенс угла - между касательной к линии, ограничивающую эпюру М, и осью эпюры равен поперечной силе Q. Q=tg
   
2. 
   На участках балки, на которых поперечная сила положительна, изгибающий момент возрастает (слева на право), отрицательно убывает.
   
3. 
   Чем больше по абсолютной величине значений поперечной силыQ, тем круче линия, ограничивающая эпюра М.
   
4. 
   На участке балки, на которой поперечная сила имеет постоянное значение, эпюра М ограничена прямой линией.
   
5. 
   Изгибающий момент достигает экстремума в сечении балки, в которых поперечная сила равна нулю.
   

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ.

ЗАДАЧА. Построить эпюру внутренних усилий для балок с распределённой нагрузкой интенсивности q (Рис.3).

Определяем реакцию опор балки из уравнения равновесия.

3. ПОСТОРЕНИЕ ЭПЮР ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ.
Построим эпюры M,Q


Рис.3