Измерение длины линий в геодезии введение механические мерные приборы

Поправка ∆D_к за компарирование мерного прибора. При измерении линий фактическая длина мерного прибора отличается от номинала на величину поправки за компарирование
l = l₀ + ∆l_к. Оцифровка мерного прибора соответствует номиналу, поэтому результат измерения остатка обозначим через r₀. В этом случае фактическая длина остатка r за счет поправки за компарирование изменится на величину, пропорциональную длине остатка, т. е.


r = r₀ + (∆_к/l₀)r₀ (26.1)

Аналогичное равенства можно записать для отрезка, чья длина кратна номинальной длине ленты l₀

D = n(l₀ + ∆l_к), (26.2)

где n – число целых мерных лент, отложенных в процессе измерения отрезка.

Полная длина линии запишется как сумма (24.1) и (24.2)


D = n(l₀ + ∆l_к) + (r₀ + r₀). (26.3)

Раскроем скобки и перепишем формулу (24.3) в несколько ином виде

D = (nl₀ + r₀) + _к. (26.4)

Величина (nl₀ + r₀) – эта длина линии, вычисленная с номинальным значением длины мерного прибора. Обозначив ее через D₀, запишем

D = D₀ + (D₀/l₀)∆l_к .

Величину

∆D_к = D – D₀ = (D₀/l₀)∆l_к

называют поправкой в длину мерного прибора за компарирование.

Поправка ∆D _t за температуру мерного прибора. При измерении линий температура мерного прибора t обычно отличается от температуры компарирования t₀. В этом случае длина мерного прибора равна


l = l₀ + α(t – t₀)l₀

где α – коэффициент линейного расширения материала мерного прибора (для стали α = 12,5.10^-6).

Соответственно изменится длина остатка


r = r₀ + α(t – t₀)r₀.

С учетом предыдущего соотношения получим уравнение, учитывающее поправку за температурное расширение прибора.

D = (nl₀ + r₀) + α (t – t₀) (nl₀ + r₀),

но nl₀ + r₀ =D₀, тогда

D = D₀ + α (t – t₀) D₀.

Величину

∆D_t = D – D₀ = α(t – t₀)D₀.

называют поправкой в длину линии за температуру мерного прибора.

Если при измерении линий для создания топографических планов разность температур по абсолютной величине не превышает 8º, то поправку за температуру не учитывают. При учете поправок обычно измеряют температуру воздуха, а не мерного прибора. Возникающая при этом погрешность мала и не влияет на точность измерений.
При измерении длин линий на конструкциях зданий и сооружений дополнительно учитывают температурные расширения конструкций. Если температуру конструкций при эксплуатации обозначить через t_э, то поправку за температуру можно вычислить по формуле

∆D_t = ∆α(t_ср– t_э)D₀ + ∆tα_срD₀, (26.5)

где α_ср, t_ср – средние значения соответственно коэффициентов линейного расширения и температур конструкций и мерного прибора; ∆α, ∆t – разности коэффициентов линейного расширения и температур конструкций мерного прибора.

Поправку по формуле (26.5) учитывают при выполнении высокоточных линейных измерений на конструкциях уникальных сооружений.
На объектах массовой застройки из сборных железобетонных конструкций разность коэффициентов линейного расширения ∆α. близка к нулю (0,5.10^-6), поэтому первый член правой части равенства (26.5) мал. Тогда

∆D_t = ∆tα_срD₀.

Наибольшие затруднения при измерениях вызывает определение температуры конструкций, так как для этого приходится в них делать лунки. Поэтому поправки по формуле (26.5) учитывают только при возведении зданий повышенной этажности и промышленных сооружений с пролетами между опорами более 6м.

На типовых зданиях массовой застройки для упрощения вычислений и измерений значения поправок метровых делений прибора приводят к значениям температуры эксплуатации здания, что позволяет обойтись без учета температуры.