Известия ТулГУ. Технические науки. 2021. Вып

 
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ КОРРЕКЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ 
БЫСТРОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ 
А.В. Ильченко, А.А. Злобарь, А.Б. Николаев 
В работе проводилось моделирование и исследование методов, позволяющих осуще-
ствить коррекцию результатов вычисления быстрого преобразования Фурье (БПФ), а именно 
производить более точную оценку отсчета частоты по имеющимся отсчетам амплитуд ча-
стотного спектра сигналов. Приводятся результаты моделирования абсолютной погрешно-
сти методов, а также помехоустойчивости алгоритмов. 
Ключевые слова: цифровая обработка сигналов, быстрое преобразование Фурье, ин-
терполяция, помехоустойчивость. 
В настоящее время быстрое преобразование Фурье используется в различных областях 
науки и техники для решения как теоретических, так и практических задач. Существует множе-
ство алгоритмов преобразования Фурье: Кули-Тьюки, Гуда-Томаса, Винограда и тд, быстрое 
преобразование Фурье, дискретное преобразование Фурье. Так же существуют методы, позво-
ляющие повысить точность определения частот спектральных составляющих, полученных в 
результате расчета преобразования Фурье. Представляет интерес исследовать эти методы на 
предмет возможности использования для решения реальных прикладных задач цифровой обра-
ботки сигналов. 
В цифровой обработке сигналов одним из возможных вариантов использования БПФ 
является вычисление спектра радиосигналов для последующей передачи этой информации дру-
гим приложениям. Например, в задачах измерений частотных параметров радиосигналов ввиду 
конечной выборки разрешающая способность по частоте конечна и зависит от количества 
входных отсчетов. Следовательно, определение амплитуд спектральных составляющих на ис-
следуемых частотах происходит с погрешностью. 
Существуют алгоритмы коррекции результатов вычисления БПФ, позволяющие осу-
ществлять более точное определение амплитуд спектральных составляющих на исследуемых 
частотах путем интерполяции различного рода функциями. 
В настоящее время одним из самых простых и популярных методов измерения часто-
ты основывается на применении БПФ. Применение БПФ в современных системах обработки 
обеспечивает быстрое измерение мгновенной частоты по максимуму частотного спектра. Цен-
тральная частота может быть получена путем усреднения мгновенной частоты. 
В работе [1] показано, что основным достоинством данного метода является его про-
стота и скорость обработки. Погрешность данного метода зависит от выборки, а именно, от ко-
личества отсчетов входного сигнала, участвующих в вычислении. То есть погрешность зависит 
от шага сетки частот БПФ 
𝛥
БПФ
, 
(1)
где 
𝐹𝑑 – частота дискретизации; 𝑁 – выборка комплексных отсчетов. 
Следовательно, для уменьшения погрешности необходимо увеличивать выборку, что 
приводит к увеличению объемов вычисления [2]. 

---