Жуфт корреляцион-регрессион тахлил мавзусига доир Намунавий мисоллар ечиш

мисол.

Ҳудудлар бўйича аҳолининг бир кунлик ўртача иш ҳақи ва битта меҳнатга лаёқатли аҳолининг жон бошига тўғри келадиган яшаш минимуми ҳақида маълумотлар берилган(жадвал).

жадвал

Ҳудудлар рақами	Битта меҳнатга лаёқатли аҳолининг жон бошига тўғри келадиган яшаш минимуми, минг сўм, х	Бир кунлик ўртача иш ҳақи, минг сўм, у
1	78	133
2	82	148
3	87	134
4	79	154
5	89	162
6	106	195
7	67	139
8	88	158
9	73	152
10	87	162
11	76	159
12	115	173

Топшириқ:

1. у ни х га жуфт регрессиясини чизиқли тенгламасини тузинг.

2. Жуфт корреляция чизиқли коэффициентини ва аппросимациянинг ўртачи хатолигин ҳисобланг.

3. Регрессия параметрлари ва корреляция коэффициентини статистик маънодорлигини баҳоланг.Стьюдент мезони асосида

Ечиш

1. 
   Чизиқли регрессия тенгламаси параметрларини ҳисоблаш учун ишчи жадвал тузамиз(1.7-жадвал).
   

1.7-жадвал

	х	у	у·х	х^2	у ^2		А	Аi,%
1	78	133	10374	6084	17689	149	-16	12,0
2	82	148	12136	6724	21904	152	-4	2,7
3	87	134	11658	7569	17956	157	-23	17,2
4	79	154	12166	6241	23716	150	4	2,6
5	89	162	14418	7921	26244	159	3	1,9
6	106	195	20670	11236	38025	174	21	10,8
7	67	139	9313	4489	19321	139	0	0,0
8	88	158	13904	7744	24964	158	0	0,0
9	73	152	11096	5329	23104	144	8	5,3
10	87	162	14094	7569	26244	157	5	3,1
11	76	159	12084	5776	25281	147	12	7,5
12	115	173	19895	13225	29929	183	-10
Жами	1027	1869	161808	89907	294377	1869	0	68,8
Ўртача қиймат	85,6	155,8	13484,0	7492.3	24531,4	X	X	5,7
σ	12,95	16,53	X	X	X	X	X	X
σ^2	167,7	273,4	X	X	X	X	X	X

Параметрларнинг ҳосил бўлган қийматларини ўринларига қўйиб

регрессия тенгламасини оламиз.

Ушбу тенгламадан айтиш мумкинки, жон бошига яшаш минимумини 1000 сўмга ортиши ўртача кунлик иш ҳақини 920 сўмга кўтаришга олиб келади.

2. 
   Чизиқли боғланиш зичлигини корреляция коэффициенти баҳолаб беради.
   

Ушбу натижа иш ҳақи билан жон бошига яшаш минимуми орасидаги боғланиш зичлиги юқори даражада бўлиб 0,7га тенг ва у нинг 52 фоиз вариацияси х омилнинг варицияси билан боғлиқлигини англатади.

Моделнинг сифатини аппроксимациянинг ўртача хатолиги формуласи орқали аниқлаймиз.


нинг қиймати 10 фоиздан ошмаганлиги сабабли тузилган моделни сифати яхши деб баҳоланади.

3. 
   Регрессия параметрларини статистик мухимлигини баҳолашни Стьюдент t-статистикаси ва ҳар бир кўрсаткични ишонч оралиғини ҳисоблаш орқали амалга оширамиз.
   

Кўрсаткичларни нулдан фарқланишини статистик муҳим эмаслиги ҳақидаги Н₀ гипотезани қабул қилайлик: Эркинлик даражаси сони учун ва α = 0,05 бўлганда t_жад қиймати 2,23ни ташкил этади.

Энди лардаги тасодифий ҳатоларни аниқлаймиз.

Булардан:

қийматларни оламиз. Кўриниб турибдики t-статистиканинг ҳақиқий( t_ҳақ ) қийматлари жадвал(t_жадв ) қийматларидан катта:

шунинг учун Н₀ гипотеза рад этилади, яъни лар тасодифан нолдан фарқ қилмайди, уларнинг статистик мухимлиги тасдиқланади.

a ва b лар учун ишонч оралиқларини ҳисоблаймиз. Бунинг учун ҳар бир кўрсаткич учун лимит хатоликларини аниқлаймиз:

Ишонч оралиқларини ҳисоблаймиз:

Демак ишонч оралиқлари:

23,0

Ишонч оралиқларининг тахлили шуни кўрсатадики, a ва b параметрлар p=1-α = 0,95 эҳтимоллик билан ҳисобланган оралиқларда нол қийматга тенг бўлмайди, яъни улар статистик муҳим ва нолдан анча фарқ қилади.

4. 
   Тузилган регрессия тенгламасининг баҳолаш натижалари уни прогнозлаш масалаларини ечиш учун қўллаш мумкинлигини кўрсатади.
   

Агар яшаш минимумининг прогноз қиймати минг сўмни ташкил этса у ҳолда ойлик иш ҳақининг прогноз қиймати минг сўмни ташкил этади.

5. 
   Прогнозлаш ҳатолиги
   

Прогнознинг лимит хатолиги 95 фоиз ҳолатларда

минг сўмдан ошмайди.

Прогнознинг ишонч оралиғи:

Прогноз қилинган ўртача ойлик иш ҳақини 95 фоиз(p=1-α = 1-0,05=0,95) ишончли дейиш мумкин, лекин у аниқ қиймат эмас. Чунки ишонч оралиғининг қуйи ва юқори чегаралари нисбати1,44 мартага тенг, яъни