Кафедра радиофизика

Глава 1. Фракта 
Само слово «Фракта л» на латыни означает: fractus — дроблёный, 
сломанный, разбитый. Многие объекты в природе обладают 
фрактальными свойствами, например: побережья, облака, кроны 
деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека 
или животных. Фракталы можно подразделить на следующие классы [3]: 

Алгебраические фракталы 

Геометрические фракталы 

Стохастические фракталы 

Природные фракталы 

Детерминированные фракталы 

Недетерминированные фракталы 
В рамках данной работы нас интересуют только класс 
геометрических фракталов. На них остановимся подробнее.
Геометрические фракталы – именно с них начиналась история 
фракталов. Они получаются путем простых геометрических построений. 
Обычно при создании этих фракталов поступают так: берут 
произвольную геометрическую фигуру, далее каждую часть этой фигуры 
разбивают на меньшие фрагменты и заполняют их такой же фигурой 
(самоповторение), продолжают этот процесс требуемое количество раз. 
С каждым шагом фигура будет становиться все сложнее и сложнее.
Первой конструкцией фрактальной антенны с наиболее полно 
изученными электромагнитными и направленными свойствами стала 
антенна на основе префрактальной кривой Коха. Впервые применено 
использование фрактальной геометрии при проектировании антенных 
устройств было американским инженером Натаном Коэном. Он жил в то 
время в центре Бостона, где была запрещена установка на зданиях 
внешних антенн. 

---

5 
Коэн вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и 
затем наклеил ее на лист бумаги, а затем присоединил к приемнику. 
Оказалось, что такая антенна работает не хуже обычной. 
При построении линии Коха исходный отрезок длиной z, 
именуемый инициатором фрактала, делится на три равные части. 
Центральный участок заменяют равносторонним треугольником со 
стороной z/3. В результате образуется ломаная, состоящая из четырех 
звеньев длиной z/3 каждый. Этот процесс повторяется для каждого 
отдельного сегмента ломаной линии: во второй итерации на отрезках z/3 
строятся треугольники со сторонами z/9, на них – треугольники со 
сторонами z/27 (третья итерация) и т.д. Предельная кривая и есть кривая 
Коха. 
Строя кривую Коха, Коэн ограничился только двумя-тремя 
шагами. Как оказалось позднее, его изобретение стало родоначальником 
принципиально нового типа антенн, ныне выпускаемых серийно.