Kamunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA
KAMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI MUHAMMAD
AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI
UNIVERSITETI FARG’ONA FILLIALI


Kafedra: Axborot-kommunikatsiya texnologiyalari sohasida kasb
ta’limi

Mustaqil ishi

Guruh: 621-guruh
Bajardi: Raxmataliyev F
Tekshirdi: Shokirov A
Farg’ona – 2022

Mavzu;Aniq integralning tadbiq(yassi shalklning yuzasi .Egri chiziq toyi uzunligi. Hajmlarni Hisoblash).
REJA;
1. To’g’ri burchak koordinatalar sistemasida yuzalarni hisoblash
2. Qutb koordinatalarda egri chiziqli sektorning yuzi
3. Egri chiziq yoyining uzunligi
4. Aniq integrallarni taqribiy hisoblash

Agar [ a,b ] kesmada f (x) 0 bo’lsa, u holda, y f ( x) egri chiziq, Ox o’q hamda x =a , x =b to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi

Agar f ( x)  0 [a, b]da bo’lsa, u holda aniq integral ham  0 bo’ladi. Absolyut qiymati jihatidan u mos egri chiziqli trapetsiyaning Q yuziga teng:

Agar f x( ) funksiya [ a,b] kesmada chekli marta ishorasini o’zgartirsa, u holda butun [ a, b] kesma bo’yicha olingan intervali qism-qism kesmalar bo’yicha integrallar yig’indisiga ajratamiz. Integral f ( x)  0 bo’lgan joylarda musbat va f ( x)  0 bo’lganda manfiy bo’ladi. Bunday holda
bo’ladi.
Misol 1. y sinx sinusoid ava Ox o’q bilan 0  x2  bo’lganda chegaralangan Q yuzani toping

Yechish. 0 x   da sinx  0 va  x  2 da sinx  0 bo’lganligi uchun

Demak Q=2+I-2I=4

Agar y f ( x), y  f( x) egri chiziqlar va x a , x b ordinatalar bilan chegaralangan yuza shart bajarilganda

bo’ladi.

Misol 2. y √x va y x² egri chiziqlar bilan chegaralangan yuzani toping.

Yechish. Egri chiziqlarning kesishish nuqtasini topamiz: √x=x²; x=x⁴, bu
Yerdan x₁=0 va x₂=1. Demak

Endi tenglamasi

parametrik ko’rinishda bo’lgan egri chiziq bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya yuzasini topamiz, bu yerda
(3) tenglamalar [a, b] kesmada biror y f  ( x) funksiyani aniqlash va demak egri chiziqli trapetsiyaning yuzi

formula bilan hisoblash mumkun.
B u integralda o’zgaruvchini almashtiramiz: tenglamalar asosida topamiz:

Bu parametric ko’rinishda berilgan egri chiziq bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyani yuzasini topish formulasidi.
Misol. Ellips bilan chegaralangan soha yuzini toping.
Yechish. Ellipsning yuqori yarmi yuzasini topamiz va a dan agacha o’zgaradi, demak, t  dan 0 gacha o’zgaradi: