Karimov feruz raimovich integrallarni taqribiy hisoblashda optimal kvadratur formulalar
Interpolyatsion kubatur formulalar
Download 368.91 Kb.
|
Mag dissertasiya Feruz new org
- Bu sahifa navigatsiya:
- 2-bob bo`yicha qisqacha xulosa
Interpolyatsion kubatur formulalar.
Integral ostidagi funksiyani 2 o`lchovli interpolyatsion ko`phad bilan almashtiramiz Agar ko`phadlarni quyidagicha aniqlab olsak, u holda ( 2.25) ko`phad nuqtada qiymatni qabul qiladi. Integral ostidagi funksiyani (2.25) bilan almashtiramiz: , Bu yerda bo`lib, uni murakkab bo`lmagan sohalar uchun hisoblash qiyin emas. Faraz qilaylik, soha to`g`ri to`rtburchak bo`lsin: . Integrallash to`ri sifatida to`g`ri chiziqlarning kesishishlaridan hosil bo`lgan nuqtalar to`plamini olamiz, u holda quyidagi interpolyatsion formulaga ega bo`lamiz: . Buni to`g;ri to`rtburchak bo`ylab integrallasak, hosil bo`ladi, bu yerda yoki o`rinishda yozish mumkin, va lar esa Nyuton-Kotes formulasining koeffitsiyentlaridir[22]. 2-bob bo`yicha qisqacha xulosa Dissertasiyani ikkinchi bobida interpolyatsion kubatur formulalar kurib chiqilgan, ularni xatoliklari tahlil qilinib, effektivligi ko`rib chiqilgan va interpolyatsion kubatur formular uchun algoritm va dastur tuzilib misollarda qo`llanilgan. III.BOB. EFFEKTIV KVADRATUR FORMULALAR 3.1 Davriy funksiyalarni integrallash. Bu paragrafda davrli funksiyalarni taqribiy integrallash masalasini ko`ramiz. Bu yerda tabiiyki, kvadratur formulaning aniqlik darajasi algebraik ko`phadga emas, balki trigonometrik ko`phadga nisbatan qaraladi. Agar ushbu kvadratur formula (3.1) ixtiyoriy tartibli trigonometrik ko`phadlar uchun aniq bo`lib, birorta - tartibli trigonometrik ko`phad uchun aniq bo`lmasa, u holda bu formulaning trigonometrik aniqlik darajasi (tartibi) ga teng deyiladi. Teorema. tugunli kvadratur formulalar to`plamida tugunlari oraliqda tekis joylashgan va koeffisentlari o`zaro teng bo`lgan kvadratur formula eng yuqori trigonometrik aniqlik tartibiga ega bo`lib, bu tartib ga teng. Isbot. Avvalo (1.1) ko`rinishdagi ixtiyoriy kvadratur formulaning aniqlik darajasi dan ortmasligini ko`rsatamiz. Kvadratur formulaning tugun nuqtalaridan foydalanib, funksiyani tuzaylik. Xar bir ko`paytuvchi birinchi tartibli trigonometrik ko`phad bo`lgani uchun, - tartibli ko`phaddir. Bu ko`phad uchun (1.1) formula aniq emas, chunki va Demak, tugunli kvadratur formulaning trigonometrik aniqlik tartibi dan ortmaydi. Endi ixtiyoriy uchun ushbu , (3.2) kvadratur formula barcha funksiyalar uchun aniq ekanini ko`rsatamiz. Buning uchun uning barcha funksiyalar uchun aniq ekanini ko`rsatish kifoyadir. Agar bo`lsa, bo`lib, (1.1) formula aniq ekani ravshandir. Endi bo`lsin. U holda . Shu bilan birga kvadratur yigindi ham nolga teng: Shunday qilib, formulaning trigonometrik aniqlik tartibi ga teng ekan. Ixtiyoriy uchun , (3.3) kvadratur formulaning - tartibli ixtiyoriy trigonometrik ko`phad uchun aniq tenglikka aylanishini ko`rsatish qiyin emas. Misol sifatida ushbu to`liq elliptik integralning dagi qiymatini to`rt xona aniqlikda hisoblaylik. Integral ostidagi funksiya juft va davrli bo`lganligi sababli ni ko`rinishda yozish mumkin. Bu integralni hisoblash uchun deb olamiz. Endi deb olib, tugunlarni nuqtaga nisbatan simmetrik ravishda joylashtiramiz: U holda ning jadvaldagi qiymati 1,6858. Demak, xato 0,0042 ga teng. Download 368.91 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling