Kariolis teoremasi va kariolis tezlanishi

Kariolis teoremasi va kariolis tezlanishi

Koriolis teoremasi M nuqtaning wa r absolyut tezlanishi mazkur nuqtaning absolyut tezligidan vaqt bo’yicha olingan hosilaga teng bo’ladi:
dan vaqt bo’yicha hosila olsak, quyidagi ifoda hosil bo’ladi:
(1) da quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
(2)
(3)
Bu yerda - nuqtaning nisbiy tezlanishi, - nuqtaning ko’chirma tezlanishi
- Koriolis tezlanishi. (4)
Shunday qilib, nuqtaning absolyut tezlanishi uchun quyidagi tenglikni olamiz: ( 5)
(5) tenglik murakkab harakatdagi nuqtaning tezlanishlarini qo’shish haqidagi G.Koriolis teoremasini ifodalaydi: murakkab harakatdagi nuqtaning absolyut tezlanishi uning nisbiy, ko’chirma va Koriolis (yoki) kushimcha tezlanishlarining geometrik yig’indisiga teng. Agar ko’chirma harakat ilgarilama harakatdan iborat bo’lsa, u holda qo’zg’aluvchi koordinatalar sistemasining i, j, k , birlik vektorlari harakat davomida hamisha o’ziga parallel ravishda ko’chadi. (3) va (4) da i ,j ,k , vektorlardan vaqt bo’yicha olingan birinchi va ikkinchi tartibli hosilalar nolga teng bo’ladi, va , =0
(6)
munosabatlar o’rinli bo’ladi.
Absolyut tezlanishning moduli
(7)
(7) tenglik tezlanishlarning parallelogramm qoidasi deyiladi.
Murkkab harakatdagi nuqtaning nisbiy, ko’chirmava Koriolis tezlanishlari Nuqtaning nisbiy tezlanishini bevosita (2) formula yordamida yoki ko’zg’aluvchan koordinatalar sistemasini fikran qo’zg’almas deb qarab aniqlash mumkin. Nuqtaning ko’chirma tezlanishi (3) dan foydalanib hisoblanadi. Bu formulada qo’zg’aluvchi 0xuz koordinatalar sistemasi boshining tezlanishini ifodalaydi. ( ) ni e’tiborga olib (3) xadlarini quyidagicha o’zgartirish mumkin:
bu tenglikda , larni hisoblash mumkin:
= * j + * (* j)
= * k + * (* k) Natijada
+ + *(xi+yj+zk)+ *[*(xi + yj + zk )]= *ρ+ *(ρ* tenglikni olamiz. Shunday qilib, ko’chirma tezlanish uchun quyidagi ifoda hosil bo’ladi:
(8)
yoki (9)
bu yerda *ρ –aylanma tezlanish,
ni nazarda tutib, Koriolis tezlanishini ifodalovchi
(4) tenglikni quyidagicha yoza olamiz:
Koriolis tezlanishini ifodalovchi bu ifodalaydi( ) ga ko’ra quyidagi ko’rinishni oladi:
(9)
Demak, murakkab harakatdagi nuqtaning Koriolis tezlanishi qo’zg’aluvchi 0xuz koordinatalar sistemasining berilgan ondagi burchak tezligi bilan nuqtaning nisbiy tezligi vektorli ko’paytmasining ikkilanganiga
teng.Koriolis tezlanishining moduli (9)
tenglikka binoan
(10)
formula bilan aniqlanadi.
Nuqtaning murakkab harakatiga oid masalalarni yechishda avvalo qo’zg’almas va qo’zg’aluvchi koordinata sistemalari tanlanib, nuqtaning absolyut harakati nisbiy va ko’chirma harakatlarga ajratiladi. Murakkab harakatdagi nuqtaning tezligini topishda () formula bilan ifodalanadigan tezliklar parallelogrammi qoidasidan foydalaniladi.