Kesmada uzluksiz funksiyalarning xossalari

Teorema. Agar f (x) funksiya a; b kesmada uzluksiz va kesmaning oxirida turli ishorali qiymatlarni qabul qilsa, u holda a; b intervalda kamida bitta nuqta mavjud bo’lib, bu nuqtada funksiyaning qiymati nolga teng bo’ladi. 95-chizma. 95-chizmada 0 0 , f (b) f (a) va 1 2 3 x , x , x nuqtalarda funksiyaning grafigi 0х o’qni kesib o’tadi, demak, x1f x2 0, f   x3 0, f   0 .  Teorema. f (x) funksiya a; b kesmada uzluksiz bo’lib m va M uning shu kesmadagi eng kichik va eng katta qiymati bo’lsin, u holda funksiya shu kesmada m bilan M orasidagi barcha oraliq qiymatlarini qabul qiladi, ya‘ni M  m shartni qanoatlantiradigan istalgan  son uchun a; b kesmada kamida bitta cx nuqta mavjud bo’lib,  f (c) tenglik to’g’ri bo’ladi Izoh. Funksiya a; b kesmaning birorta nuqtasida uzilishga ega bo’lganda 18.6- va 18.7- teoremalar bajarilmasligi mumkin. Masalan, x f x 1 ( ) funksiya uchun 01  0, f (1) 1 1) f ( bajarilsada у 1; 1 kesmaning hech bir nuqtasida nolga 96-chizma. aylanmaydi. Buning sababi x f x 1 ( ) funksiya kesmadagi1; 1 0x nuqtada uzilishga ega.