Keyinchalik ekanligi ko'rsatiladi, bu erda ωt ko'ndalang chastotaning optik tebranishlar chastotasi

Keyinchalik ekanligi ko'rsatiladi, bu erda ωt - ko'ndalang chastotaning optik tebranishlar chastotasi.
Endi Huang Kun nazariyasiga o'tamiz. q=0 bo'lgan optik tebranishlar uchun koordinatani kiritamiz

(28.5)
bu yerda u+ - u_ musbat va Pastki panjaralarning nisbiy siljishi.
manfiy ionlar, ularning kamaytirilgan massasi,n - hajm birligidagi elementar hujayralar soni. Kinetik zichlik W²/2 Keyin pastki panjaralarning nisbiy harakatining kaliy energiyasi ga teng bo'ladi.
Bunday holda, potentsial energiya zichligi atamalarni o'z ichiga olishi mumkin W²,F² W•F bu erda F - makroskopik ichki maydon. O'ylab ko'ring -ionlar induksiyalangan maydonga ega bo'lishi mumkin bo'lgan umumiy holatrizatsiya ("qattiq bo'lmagan" ionlar deb ataladigan).
Lagrangianning zichligi uchun bizda:
(28.6)
bu yerda γ₁₁ ,γ₁₂ ,γ₂₂ - doimiylar bo’lib, ularning ma’nosi quyida oydinlashtiriladi.Lagranj tenglamasi


(28.7)
(28.8)
Koordinata w ga mos keladigan impuls zichligi teng


(28.9)

va Gamiltonian H ning zichligi:

(28.10)
Polarizatsiya uchun biz ta'rif bo'yicha:
+ (28.11)
Transvers optik tebranishlarda depolarizatsiya bo'lmaydi
maydon F. Keyin Lagranj tenglamasi (28.8) quyidagiga kamayadi
(28.12)


(28.13)

Statik holatda . Tashqi maydonni qoplash quyidagilarga olib keladi . Biz (28.11)ni qutblanish formulasiga almashtiramiz

(28.14)
bu erda -statik dielektrik doimiylik. Aksincha, juda yuqori chastotalarlarning teskari holatida w →0 . Keyin:


(28.15)
Bu erda "tez" elektron qutblanish qobiliyati bilan aniqlanadi.Demak, bundan kelib chiqadi
(28.16)
Chunki


(28.16a)
Tashqi ta'minot yo'qligida uzunlamasıda uzun to'lqinli tebranishlar uchun D=F+4πP. Keyin (28.11) dan biz quyidagilarni olamiz:


(28.17)
(28.17) yordamida F maydonini hisobga olmaganda, biz harakat tenglamasini (28.8) quyidagicha yozamiz:
(28.18)
(28.18) ga binoan biz uzunlamasini optik tebranishlarning chastotasi uchun olamiz:

(28.19)
Bu Lydden-Sachs-Teller munosabatlari.
O'ng tomonda paydo bo'lgan (28.19) statik va yuqori chastotali dielektrik o'tkazuvchanlik tengsizlikni to’ldiradi , chunki statik o'tkazuvchanlik o'z ichiga oladi "tez" (elektron) va "sekin" (panjara) quyi tizimlarning hissasi shu bilan birga faqat "tezkor" quyi tizimning hissasi, va yuqori chastotali o'tkazuvchanlik o'z ichiga oladi.
Shuning uchun (28.19) ga ko'ra.Biz dielektrik doimiylikning dispersiyasi uchun ifodani chiqaramiz.
(28.20)
Biz w(t) va F(t) sifatida ifodalaymiz

Biz tenglamadan (28.8) olamiz
(28.21)
Keyin bizda




bor.

Shunday qilib:

(28.22)

Biz haqiqatan ham ekanligini ko'ramiz.

28.1-rasm. Ionli kristalda dielektrik doimiylikning dispersiyasi
birlik hujayrasidagi ikkita atom

Agar dielektrik doimiyligi ε haqiqiy bo'lsa, u holda kristalldan yorug'likni aks ettirish koeffitsienti

(28.23)



28.2-rasm. ZnS (a) va KCl (b)uchun dielektrik o'tkazuvchanlikning haqiqiy va xayoliy qismlarining dispersiyasi