Ki 11-22 s guruh talabasining “Fizika” fanidan

O’zgaruvchan massali jismning harakati 
Nyuton mexanikasida jism massasi uning tezligiga bog’liq emas deb 
hisoblanadi. Ammo bu hamma joyda jism harakati davomida har doim 
uning massasi o'zgarmasligini belgilmaydi. U tashqi muhit bilan jism 
orasida modda almashinuvi, ya'ni, harakatlanayotgan jism tarkibining 
o'zgarishi hisobiga o'zgarishi mumkin. Masalan, aylanayotgan g’altak 
massasi kabelni o'ralayotgan yoki undan bo'shatib olinayotganlgiga mos 
ravishda ortadi yoki kamayadi. Raketada zaxiraga olingan yoqilg’i 
maxsuloti yonib bo'lgandan so'ng dvigatelning soplosi orqali tashlab 
yuboriladi va raketa massasi sekin-asta kamayib boradi. 
O'zgaruvchan massali moddiy nuqta dinamikasining asosiy 
tenglamasini (shuningdek, jismning ilgarilanma harakat tenglamasini) 
birinchi bo'lib I.V.Mesherskiy (1897) topgan. Sistemaning P impulsini 
kichik dt vaqtdagi o'zgarishini o'zgaruvchan massali ilgarilanma 
harakatlanayotgan jism va shu vaqt ichida undan ajralayotgan (yoki unga 
birlashayotgan) zarracha uchun quyidagicha yozamiz: 
dP = (m + dm)(v − dv) − mv − v
1
dm 
Bu yerda m va V - lar jismning t vaqt momentidagi massa va tezliklari; 
dm va dv - kichik dt vaqt oraligidagi ularning o'zgarishlari; V
1 
- ajraluvchi 
zarraning ajralgandan keyingi (ularning umumiy massasi - dm>0) yoki 
birlashuvchi zarraning birlashguncha (ularning umumiy massasi dm<0) 
tezligi. Almashtirishlarni bajarib va boshqalariga nisbatan yuqori tartibli 
kichik bo'lgan, dmdv hadni tashlab yuborib 
dP = mdv + (v − v
1
)dm 
yoki 
dP = mdv − udm 
ifodani olamiz. Bu yerda U=V
1
-V - ajraluvchi zarraning ajralgandan 
keyingi 
(yoki 
birlashuvchi 
zarraning 
birlashguncha) 
tezligini 
o'zgaruvchan massali jismga nisbatan, bu zarraning nisbiy tezligi deb 
aytiladi. 
Munosabatni impulsning o'zgarish qonuni (20) ga qo'yib, 
Mesherskiy tenglamasini olamiz: 
m 
dt 
= F
ташк 
+U 
dt

---

dV 
dm 
F = U 
dm 
p 
dt