Kichik kvadratlar usuli

KICHIK KVADRATLAR USULI

Tajriba natijasida topilgan x va y o‘zgaruvchilar orasida bog‘lanish quyidagi jadval ko‘rinishida berilgan bo‘lsin.

6.1-jadval

X	x1	x2	……	xn
Y	y1	y2	……	yn

Tajriba natijasi asosida y(x) funktsional bog‘lanishni topishga harakat qilamiz.

To‘g‘ri burchakli Dekart koordinata sistemasini quramiz va unda (x_i ;y_i) nuqtalarni quramiz (i=1,2,…, n).
O‘lchov natijasida kelib chiqqan xatoliklar y(x) funktsiya grafigini (x_i ;y_i) nuqtalarning hammasidan o‘tishiga yo‘l qo‘ymaydi.
SHunday funktsional bog‘lanishni topishimiz kerakki, mumkin qadar y(x) funktsiyaning grafigi
(x_i ;y_i), nuqtalar to‘plami ichidan o‘tsin. Umumiy holda y(x) funktsiyani quyidagicha izlaymiz:
y(x)=f(x,B₀,B_1,…,B_n)
B₀, B₁ ,…, B_n - parametrlarni aniqlashimiz kerak. y(x) funktsiyaning y_i – qiymatlari tajriba xatoligiga bog‘liq bo‘lganligi uchun, B_i - parametrlarning qiymati ham bu xatolikka bog‘liqdir. Y_i – tajriba natijalari erkli va tajriba natijasida kelib chiqqan xatoliklar normal taqsimot qonuniga bo‘ysunadi deb qabul qilamiz.
B_i - parametrlarni quyidagi shartdan topamiz:
tekis o‘lchovlar uchun

notekis o‘lchovlar uchun

bu yerda: g_i= - muvozanatga keltiruvchi kattalik
B_i – koeffitsientlarni topish uchun, ko‘p o‘zgaruvchili funktsiya ekstremumga erishishining zaruriy shartidan foydalanamiz, ya’ni
(6.1)
Demak, (i=1,2,3, …, n) tenglamalar sistemasini echib, noma’lum
B₀, B₁ ,…, B_n parametrlarni topamiz.