Kinematika. Nuqta kinematikasi. Harakatning berilish usullari. Nuqtaning tezligi

Burchak tezlik. Nuqtaning R radiusli aylana bo’ylab harakatini qaraymiz. Bu holda M nuqta tezligining son qiymati quyidagiga teng bo’ladi:
, (6.4.10)
bu yerda .
(6.4.11)
miqdorga R radiusning aylanish burchak tezligi deyiladi.
Shunday qilib, aylana bo’ylab harakatlanuvchi nuqta tezligining miqdori quyidagicha topiladi:
. (6.4.12)
Tezlik vektori aylana urinmasi bo’ylab, harakat yo’nalishi tomonga yo’nalgan bo’ladi.


Nuqta tezligining qutb koordinatalaridagi ifodasi. Sektorial tezlik.
Nuqta radius-vektorini quyidagi ko’rinishda yozib olamiz:
(4.4.13)
bu yerda - radius-vektor bo’ylab yo’nalgan birlik vektor (130-shakl). Nuqtaning harakati vaqtida vektorning ham moduli ham yo’nalishi o’zgaradi, ya’ni r va miqdorlar vaqtning biror funksiyasi bo’ladi. (6.4.13) tenglikni ikkala tomonini vaqt bo’yicha differensiallab, nuqta tezligi uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz:
. (6.4.14).
(4.4.14) tenglikning o’ng tomonidagi birinchi qo’shiluvchi nuqtaning radius-vektori bo’ylab yo’nalgan vektor bo’lib, vektorni shu vektor yo’nalishi bo’yicha o’zgarishini xarakterlaydi. Bu qo’shiluvchiga tezlikning radial tuzuvchisi deyiladi va quyidagicha yoziladi:
. (4.4.15)
Endi (4.4.14) tenglikning o’ng tomonidagi ikkinchi qo’shiluvchini qaraymiz. vektorni burchakka buramiz (131-shakl). vektorni burchakka burishdan hosil bo’lgan vektor va ∆S yoy bir xil tartibli kichik miqdorlar, shuning uchun quyidagi munosabatni yozishimiz mumkin:

y
M 0


0 x
130-shakl 131-shakl

,
, .
bularga asosan:


.
Osonlikcha ko’rsatish mumkinki, birlik vektorning differensiali shu vektorning o’ziga perpendikulyar bo’ladi, ya’ni . vektorga perpendikulyar qilib birlik vektorni yo’naltiramiz (131-shakl). U holda:
.
Shunday qilib, (4.4.14) ni o’ng tomonidagi ikkinchi qo’shiluvchi radius-vektoriga perpendikulyar yo’nalgan vektor bo’lib, vektorning yo’nalishini o’zgarishini xarakterlaydi. dan vektorga o’tish soat mili harakati yo’nalishiga qarama-qarshi yo’nalishda amalga oshirilsa, yo’nalish musbat aks holda manfiy bo’ladi.
(4.4.16)
vektorga nuqta tezligining traneversal tuzuvchisi deyiladi.
Shunday qilib, (4.4.15) va (4.4.16) munosabatlarga asosan nuqtaning tezligini quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:
, (4.4.17)
Nuqta tekislikda harakatlansin va harakat qonuni qutb koordinatalarida berilgan bo’lsin, ya’ni
, (4.4.18)
(4.4.17) ga asosan
,
bu yerda
. (4.4.19)
Tezlikning moduli quyidagi formuladan topiladi:
. (6.4.20)
Shunday qilib, nuqtaning harkat tenglamalari qutb koordinatalarida berilganda, tezlikning moduli (4.4.20) formula bilan topiladi.
4. Sektorial tezlik. M nuqta quyidagi qonun bo’yicha harakatlansin:
(4.4.21)
yoki
. (4.4.22)
Nuqta fazoda harakatlanganda uning radius-vektori fazoda konus sirtni chizadi. Bu konus sirtni va radius-vektorlar va nuqta trayektoriyasi bilan chegaralangan qismi egri chiziqli sektor yuzasini ifodalaydi (132-shakl). Sektor yuzasini σ bilan belgilaymiz.
Vaqtning t paytida nuqta radius-vektor bilan aniqlangan M holatda paytda radius-vektori bilan aniqlangan M₁ holatda bo’lsin (132-shakl).
M

0

132-shakl

Sektor yuzasining cheksiz kichik vaqt oralig’idagi o’zgarishi bilan uchburchakning yuzasi bir xil tartibli cheksiz kichik miqdorlar bo’lgani uchun ni uchburchakning yuzasi bilan almashtirib olamiz, ya’ni
. (4.4.23)
Agar ni O nuqtaga qo’yilgan va yuzaga perpendikulyar vektor deb qarasak, bu yuza quyidagiga teng bo’ladi:
. (4.4.24)
Yuza orttirmasi ni unga mos vaqt orttirmasiga nisbatining dagi limitiga O markazga nisbatan nuqtaning sektorial tezligi deyiladi, ya’ni
. (4.4.25)
(4.4.23) tenglikning ikkala tomonini ga bo’lib, da limitga o’tkazamiz:

yoki
. (4.4.26)
(4.4.26) dan ko’rinib turibdiki, biror markazga nisbatan nuqtaning ikkilangan sektorial tezligi, o’sha markazga nisbatan nuqta tezligining momentiga teng bo’lar ekan.
(4.4.26) dan yana shuni ko’rish mumkinki, sektorial tezlik markazning tanlanishidan bog’liq, ya’ni har bir markazga o’zining sektorial tezligi mos keladi.
(4.4.26) tenglikning har ikkala tomonini dekart koordinatalar sistemasi o’qlariga proyeksiyalab, sektorial tezlikning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalarini topamiz. Buning uchun (4.4.26) tenglikni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

bundan

hosil bo’ladi.
(4.29.27) formulalardagi , , lar dσ yuzaning mos ravishda (xy),(yz) va (zx) tekisliklardagi proyeksiyalari.
Agar nuqta tekislikda harakatlansa va harakat qonuni qutb koordinatalarida berilgan bo’lsa, dσ elementlar yuzani quyidagicha yozish mumkin (132-shakl).
.
Bu tenglikning ikkala tomonini dt ga bo’lib, sektorial tezlikning son qiymati uchun quyidagi formulani hosil qilamiz:
, (4.29.28)
bu yerda qutb burchagi.