Kirish. Asosiy qism. Ikkinchi tartibli differenstil tenglmalar nazariyasi taqqoslash teoremasi

Misol-2





Xossa 3. Ikkinchi tartibli bir jinsli chiziqli tenglamani, noma’lum funksiyani chiziqli almashtirish yordamida.

ko’rinishga keltirish mumkin.

(12)

tenglamada (13)

almashtirishni olamiz. Bundan

Bu qiymatlarni (12) ga qo’ysak

(14)

ixtiyoriyfunksiyabo’lganiuchununishundaytanlabolamizkim

bajarilsin.

bundan

Bu qiymatlarni (14) ga qo’ysak

Bunga (12) tenglamaning invarianti deyiladi.

Agar invariant o’zgarmas songa yoki ko’rinishga ega bo’lsa u holda ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamani xamma vaqt integrallash mumkin. Chunki bu xolda (12) tenglama yo koeffisiyentlari o’zgarmas tenglamaga yoki Eyler tenglamasiga keltiriladi.