Kirish. Asosiy qism. Ikkinchi tartibli differenstil tenglmalar nazariyasi taqqoslash teoremasi

Grin funksiyasi mavjud bo‘lganda formula (1), (2) chegaraviy masala yechimi bo‘ladi.


1-Misol. Grin funksiyasini tuzing:



Yechilishi: tenglamaning umumiy yechimi Birinchi shartdan , demak Ikkinchi shartdan diylik, ; . va chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlar chiziqli erkli ekanligini Vronskiy determinanti orqali ko‘rsatamiz. Haqiqatan

_.

Demak, Grin funksiyasini ushbu shaklda izlash kerak

Bunda hozircha noma’lum. Ular ushbu tengliklarni qanoatlantirishi kerak

Bundan , demak

2-Misol. Grin funksiyasini tuzing bunday qo‘yilgan chegaraviy masala uchun chegaralangan bo‘lsin barcha larda

Yechilishi: tenglamaning xususiy yechimlari va , chiziqli erkli, umumiy yechimi

Birinchi xususiy yechim chegaralangan bo‘ladi da, ikkinchisi agar . Grin funksiyasini quyidagi ko‘rinishda izlaymiz

Bu yerda funksiyalarni shunday tanlab olamizki

Tengliklar bajarilsin, bizda oldidagi koefsent.

Bundan

3. 
   XULOSA.
   

Xulosa qilib aytadigan bo’lsak, ikkinchi tartibli bir jinslitenglamaning umumiy ko’rinishi

(1)

tenglamaning bitta xususiy yechimi ma’lum bo’lsa, uning umumiy yechimi

formula bilan aniqlanar ekan. Bunda lar ko’rilayotgan oraliqda uzluksiz funksiyalardir.

(2)

differensial tenglamaga o’ziga qo’shma ikkinchi tartibli differensial tenglama deyiladi.(2) ni ochib chiqsak:

bundan kurinadikim, o’ziga qo’shma differensial tenglamada oldidagi koeffisiyent oldidagi koeffisiyentning hosilasiga tengdir.

Xossa1Xarqandayikkinchitartiblibirjinslichiziqlitenglamanio’zigaqo’shmabo’lgandifferensialtenglamagakeltirishmumkin.

(3)

differensial tenglama berilgan bo’lsin.kelib chiqadi.

Xossa 2. Ikkinchi tartibli bir jinsli chiziqli tenglamani erklio’zgaruvchini almashtirish yordamida uni xamma vaqt

Ko’rinishga keltirish mumkin.

Xossa 3. Ikkinchi tartibli bir jinsli chiziqli tenglamani, noma’lum funksiyani chiziqli almashtirish yordamida.

ko’rinishga keltirish mumkin.

4. 
   FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:
   

1.СалохиддиновМ.С. НасриддиновГ.Н. Оддийдифференциалтенгламалар.

Тошкент,”Узбекистон”,1994.

2. Понтрягин Л.С. Обыкновенние дифферциальные уравнения. М.Наука, 1969.

3. Степанов В.В.Курс диффренциалных уравнений. М. Гиз.Физ-мат. литература.1958

4. Эльсгольц Л.Е. Дифференциальные уравнения и вариационное исчиление. М. Наука. 1965.

5.Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М. наука, 1979 (5 –еиздание).

6.Internet tarmog’idan: www.ziyonet.uz

Aim.uz