Kirish Asosiy qism Koshining integral formulasi. Golomorf funksiyaning istalgan tartibli hosilaga EGA bo’lishi. Funksiyani Teylor qatoriga yoyish. Liuvil teoremasi. Yagonalik teoremas. Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar

Teorema. Faraz qilaylik, funksiya z=a nuqtada golomorf bo’lib, shu z=a nuqta funksiyaning noli bo’lsin: f(a)=0. U holda yo f(z) funksiya a nuqtaning biror atrofida aynan nolga teng yoki a nuqtaning shunday atrofi topiladiki, bu atrofda f(z) funksiyaning z=a nuqtadan boshqa noli bo’lmaydi.
Isbot. Shartga ko’ra, f(z) funksiya z=a nuqtada golomorf. Unda funksiya z=a nuqta atrofida qatorga yoyiladi:
. (14)
Aytaylik, (14) da barcha lar nolga teng bo’lsin:
.
Ravshanki, bu holda funksiya z=a nuqta atrofida f(z)=0 bo’ladi.
Endi (14) da

bo’lib,

bo’lsin. Bu holda z=a nuqta f(z) funksiyaning m karrali noli bo’lib, u quyidagicha

ifodalanadi. Bu erda g(z) funksiya z=a nuqtada golomorf va . Ayni paytda g(z) funksiya z=a nuqtada uzluksiz ham bo’ladi. Unda bo’lganligi sababli z=a nuqtaning shunday atrofi topiladiki, bu atrofda bo’ladi. Binobarin shu atrofda f(z) funksiyaning z=a nuqtadan boshqa nollari bo’lmaydi.
Adabiyоtlar:


1. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. 2-nashri, 1-ч.-М, “Наука”, 1976.
2. Xudoyberganov G., Vorisov A., Mansurov X. Kompleks analiz. (ma’ruzalar). T, “Universitet”,1998.
3. Sadullaev A., Xudoybergangov G., Mansurov X., Vorisov A., Tuychiev T. Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami. 3-qism (kompleks analiz) “O’zbekiston”,2000.
4. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. 3- nashri. – М. “Наука”, 1975.