Kirish differensial tenglamalar

2.2. Maksimal printsip. Chegaraviy masala yechimini baholash


(2.9)
berilgan o'ng tomondagi , , (ya'ni "kirish ma'lumotlari" orqali) orqali siz maksimal prinsip deb ataladigan narsadan foydalanishingiz mumkin. (2.9) tenglamalar uchun >0, > 0, > 0 bo‘lganda sodir bo‘ladi.
Lemma 2.1 (maksimal printsip). Ayirma operatorining koeffitsientlari bo'lsin
˄
Tengsizliklarni qondirish
>0, > 0 , > , j=1,…,N-1 (2.10)
Agar doimiydan farqli bo'lgan ba'zi bir to'r funktsiyasi uchun, shartlar
˄ (˄ j=1,…,N-1,
u holda ichki tugunlarda eng katta ijobiy (eng kam salbiy) qiymatni qabul qila olmaydi.
Isbot. Mayli
˄ (˄ j=1,…,N-1,
Faraz qilaylik, qandaydir ichki , 0 < j* < N tugunida funksiyasi maksimal musbat qiymatga etadi.
=
funksiya konstantadan sharti bo‘yicha farq qilganligi sababli, u holda raqamiga ega tugun mavjud ( j* bilan bir xil bo‘lishi mumkin), unda = = M, qo‘shni tugunlardan birida esa, uchun. masalan, j = -1 tugunida ˄
Bu (2.11) farazga zid keladi.Lemmaning ikkinchi qismi birinchi qismda bo‘lgani kabi so‘zma-so‘z isbotlanadi, agar ni bilan almashtirsak,
Lemma 2.2. Ikkinchi tartibli ayirma tenglama uchun chegaraviy masala koeffitsientlari berilsin
˄

(2.12)
shartlarni qondirish (2.10). Keyin bu muammoning o'ziga xos echimi bor


Ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglmarlaga misol bo’ladigan matematik fizika tenglamalarining asosiy tiplari
Matematik fizikaning asosiy tenglamalari deb (ikki erkli o’zgaruvchi funksiyalari uchun) quyifagi ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar aytiladi.

1.