Кириш диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати

§2.3. Cигнатурали анализаторнинг модели ва сигнатураларни шакллантириш тамойиллари

Рақамли қурилмани диагностика қилиш учун ККСАнинг қўлланилиши яроқли МПҚ ўша бир чиқиш даврий қўзғатилганда доимо сигнатурага ўзгартириладиган бир хил чиқиш сигналини берадиган принципга асосланган. Агар бу даврий чиқиш сигнали эталондан фарқ қилса, у ҳолда қурилма яроқсиз ҳисобланади. Текшириладиган тугуннинг сигнатурасини хизмат кўрсатиш ҳужжатларида бўлган эталон таққослаб бутун қурилмани тез текшириш мумкин.

Сигнатураларни таҳлил қилишда агар эталон ва бошқариладиган кетма-кетликлар сигнатуралари бир-бирига тўғри келса, яъни агар хато кетма-кетлигининг сигнатураси нолга тенг бўлса дастлабки кетма-кетликга мос келади.
Бунда, исталган иккилик сон ҳар бир иккилик рақам сохта ўзгарувчи коэффициенти ҳисобланган сохта ўзгарувчилардан иборат кўпҳад орқали тавсифланади [4, 10, 12, 38, 101]. Масалан, 1100101 (кичик разряд ўнгда) иккилик кетма-кетлигига х⁶+x⁵+x²+1 кўпҳад мос келади. МПҚ маълум тугунидан чиқиш иккилик кетма-кетлигига n-1 даража полиноми мос келади, бу ерда - иккилик код разрядлари сони. Сигнатурани шакллантириш жараёнида полином қиймати сигнатурали анализаторда тескари алоқали суриш регистрининг тузилмаси орқали аниқланадиган келтирадиган полиномга бўлинади. Барча бўлиши мумкин кўплаб полиномлардан тўртта разрядли ўн олтиталик сигнатурани шакллантириш учун P(x)=x¹⁶+x¹²+x⁹+x⁷+1  танланади, бу 16, 12, 9 ва 7 разрядлардан тескари алоқаларга мос келади. полином га бўлганида хусусий ва  қолдиқ олинади.
Дастлабки полином бунда  бўлади, бу ерда - модуль 2 бўйича қўшиш белгиси.
Агар полиномга мос иккилик кодда хатолик вужудга келган бўлса, у ҳолда улар дастлабки полиномни га ўзгаришини келтириб чиқаради. Бунда хатоликлар полиноми сифатида аниқланади ва бўлади. Агар  ва  қолдиқлар мос тушса, яъни бўлса, чиқиш иккилик кодида хатоликлар топилмайди.
Бунда полином  га қолдиқсиз бўлинади ва суриш регистрида сигнатуралар тўғри ва хатоликли иккилик кетма-кетликлари учун мос тушади.
Келтириладиган полиномларнинг қўлланилишига асосланган ахборотларни сиқиш процедураларини тавсифлаш учун турли математик моделлар ва алгоритмлар ишлатилади. майдон устида полиномларни бўлиш операциялари сифатида ахборотларни сиқиш процедураларини тақдим этиш ғоясини ишлатадиган модель энг кўп қўлланиладиган моделлардан бири ҳисобланади [38, 49, 50, 101]. Бунда бўлинадиган сифатида сиқиладиган маълумотлар оқими, бўлувчи сифатида эса келтириладиган полином ишлатилади, бўлиш натижасида хусусий ва қолдиқ олинади.
Сиқиш учун  полином асосидаги СА ишлатиладиган  полином билан тавсифланадиган 11110101 маълумотлар оқими учун сигнатурани шакллантиришга мисолни кўриб чиқамиз.
СА хотира элементларининг дастлабки ҳолатини нолга тенг деб оламиз. Сиқиладиган 11110101 маълумотлар оқими кетма-кет анализатор киришига берилади, натижада хотира элементлари 2.8-расмда келтирилган сигнатурани шакллантириш қоидасига мувофиқ ўз ҳолатини ўзгартиради.  полиномни  полиномга бўлишдан қолган қолдиқ анализатор хотира элементларида қайд этилади ва полином кўринишида ёки иккилик код кўринишида қийматни қабул қилади.
Сигнатуралар деб аталадиган бундай хусусиятлар сифатида бошқариладиган иккилик кетма-кетликни тавсифловчи полиномларни математик ишлов бериш натижаларидан фойдаланиш таклиф қилинади. Ушбу муаммони ҳал қилиш учун мос бўлган назарий восита шовқинбардошли кодлаш назариясидан олинган.
Шундай қилиб, сигнатураларни таҳлил қилиш диагностика қилиш иккилик кетма-кетликни уларнинг компакт хусусиятлари - сигнатуралар билан ифодалашга, синов объекти учун олинган сигнатураларни мос эталон сигнатуралари билан таққослашга ва нотўғри элемент жойлашган жойни таққослаш ёки қидиришни давом эттириш натижалари бўйича қарор қабул қилишга асосланган. Сигнатураларни олиш ва улардан диагностика мақсадларида фойдаланиш самарадорлигини исботлаш усули - иккилик кетма-кетликни сиқиб чиққандан кейин хатоларни аниқлаш эҳтимоли жуда муҳимдир. Шу сабабли Галуа майдонини, уларнинг хусусиятини ва кўпҳадларнинг асосий ҳаракатларини кўриб чиқамиз.


_{2.8-расм.}  маълумотлар оқими ва  бўлгич учун сигнатурани шакллантириш
Майдон деб - иккита операция аниқланадиган кўплаб элементлар тўпламига айтилади. Улардан бири қўшиш деб номланади ва билан белгиланади, иккинчиси эса кўпайтириш деб аталади ва билан белгиланади, гарчи бу операциялар сонларни қўшиш ва кўпайтиришнинг оддий операциялари бўлмаса ҳам. Қўшиш ва айириш операциялари майдон бўлиши керак бўлган элементлар тўплами учун ушбу операцияларнинг ҳар бири учун барча гуруҳ аксиомалари бажарилиши, шунингдек тақсимот қонуни бажарилиши керак, яъни ҳар қандай учта а, b, c элемент учун а (b + c) = а b + а c ва (b + c) а = b а + c а тенгликлари ҳақиқий. Бундан ташқари, ҳар бир операция учун гуруҳ коммутатив бўлиши керак, яъни а + b = b + а ва а b = b а бажарилиши керак.
Шуни таъкидлаш керакки, кўпайтириш операциясининг гуруҳ хусусиятлари майдоннинг барча нол бўлмаган элементлари учун амал қилади. Чекланган q элементлари бўлган майдонларнинг биринчи тадқиқотчиси эварист Галуа номи билан Галуа майдонлари деб номланади ва GF (q) билан белгиланади. q майдонининг элементлари сони майдон тартиби деб аталади. Чекланган майдонлар кўпчиликка маълум бўлган кодларни яратиш ва уларни декодлаш учун ишлатилади. q қийматига қараб оддий ёки кенгайтирилган майдонлар ажратилади. Агар q оддий бўлса, у оддий майдон дейилади. Бош сонларни белгилаш учун р белгисини ишлатамиз. Оддий майдон р: 0, 1, 2, ..., р - 1 рақамлари билан ҳосил қилинади ва р ва модул р қўшилиш ва айириш ишлари бажарилади. Майдонни ташкил этадиган элементларнинг энг кам сони 2 га тенгдир. Бундай майдон 2 та бирлик элементдан иборат бўлиши керак: 0 қўшиш операциясига нисбатан ва 1 кўпайтириш операциясига нисбатан. Бу майдон GF(2) ёки иккиликдир. GF(2) қўшиш учун (а) ва кўпайтириш элементлари учун (b) қоидалари қуйида келтирилган:


GF (3) бу 0, 1, 2 элементлари бўлган учламчи майдон. Бунинг учун қўшиш ва кўпайтириш қоидалари қуйида келтирилган:

Жадваллар сатрлар ёки устунлар бошида ёзилган рақамларни қўшиш ёки кўпайтириш натижасини олиб келади, модул р, яъни олинган сонни р га бўлишнинг қолган қисми операция натижасида олинади. Жадваллар таркибини таҳлил қилиб, қўшиш ва айириш операцияларида бирлик элементлари сифатида 0 ва 1 мос келадиган бошқа соҳадаги элементларнинг қийматларини ўзгартирмаслигини текшириш осон. Бундан ташқари, қўшимча ишлашда ҳар бир элемент учун ва кўпайтириш жараёнида нол

бўлмаган элементлар учун инверсия мавжудлигини кўриш мумкин. Ушбу майдончани олдинги конструкцияга мувофиқ 0, 1, 2, 3 рақамларидан қуришда GF(4) элементларини қўшиш ва кўпайтириш қоидалари қуйида келтирилган:
Рақамлар кетма-кетлиги шаклида элементлар билан майдонлар қуриш имкониятини ўрганамиз. GF(р) майдон элементлари билан m узунлиги кетма-кетлигини ҳосил қиладиган шартларни аниқлаймиз. GF(2) элементлари билан 4 узунликдаги кетма-кетликни кўриб чиқамиз. Бундай кетма-кетликларни вектор сифатида қўшиш мумкин. Кўпайтиришнинг ишлашини аниқлаш учун, а кетма-кет кўпайтирилган ҳар бир кетма-кетликни таққослаймиз:

Бундай кўпайтиришларнинг кўпайиши 3 дан катта даражани бериши мумкин, яъни кўриб чиқилаётган тўпламга тегишли бўлмаган кетма-кетликни бермайди.

Масалан, (1101) (1001) <--> (1 + а + а³) (1 + а³) =1 + а + а⁴ + а⁶. Кўплик даражасидаги кўпайтмага жавобни 3 дан кўпайтириш учун, а, масалан, 4 даражали тенгламани қаноатлантиради, дейлик,