Kirish dissertatsiya mavzusining dolzarbligi va zarurati

MixColumns akslantirishida foydalanilgan ko‘phadlarni qo‘shish va ko‘paytirish amallarini bul funksiya shakli
Ko‘phadlarni qo‘shish. AES shifrlash algoritmida ko‘phadlarni qo‘shish (XOR, berilgan ko‘phadlarga mos keluvchi ikkilik sanoq sistemasidagi sonlarni mos bitlarini mod2 bo‘yicha qo‘shish) amali orqali bajariladi. Misol uchun, va ko‘phadlarni qo‘shish quyidagicha hisoblanadi:
.
Ko‘phadlarni ko‘paytirish. Ikkita ko‘phad o‘nlik sanoq sistemasida ko‘paytiriladi. So‘ng sakkizinchi darajali keltirilmaydigan ko‘phadga bo‘linadi, qoldiqda yetti va undan kichik darajali ko‘phad hosil bo‘ladi va qoldiq natija sifatida olinadi. Bunda bo‘lish jarayonida bajariladigan qo‘shish va ayirish amali ikkilik sanoq sistemasida, yuqorida keltirilgani kabi amali asosida bajariladi. Ko‘paytirish amali belgisi bilan belgilangan. Misol uchun va ikki ko‘phad quyidagicha ko‘paytiriladi[15,20]:
Ko‘phadlarni qo‘shish. AES shifrlash algoritmida ko‘phadlarni qo‘shish (XOR, berilgan ko‘phadlarga mos keluvchi ikkilik sanoq sistemasidagi sonlarni mos bitlarini mod2 bo‘yicha qo‘shish) amali orqali bajariladi. Misol uchun, va ko‘phadlarni qo‘shish quyidagicha hisoblanadi:
.
Ko‘phadlarni ko‘paytirish. Ikkita ko‘phad o‘nlik sanoq sistemasida ko‘paytiriladi. So‘ng sakkizinchi darajali keltirilmaydigan ko‘phadga bo‘linadi, qoldiqda yetti va undan kichik darajali ko‘phad hosil bo‘ladi va qoldiq natija sifatida olinadi. Bunda bo‘lish jarayonida bajariladigan qo‘shish va ayirish amali ikkilik sanoq sistemasida, yuqorida keltirilgani kabi amali asosida bajariladi. Ko‘paytirish amali belgisi bilan belgilangan. Misol uchun va ikki ko‘phad quyidagicha ko‘paytiriladi[15,20]:

Ko‘phadlar ustidagi amallarning bul funksiya shaklidagi matematik modeli. Akslantirish algoritmigi kiruvchi baytlarni ko‘phad shaklga o‘tkazish so‘ng ko‘paytirish amalini bajarish lozim. Misol uchun
707\* MERGEFORMAT (.)

Akslantirishni ifodalovchi 06 formuladagi 00, 01, 02, 03 sonlarni kiruvchi baytlarga ko‘paytmasini hisoblashni bul funksiyaga o‘tkazish uchun 08, 09 tengliklardan foydalanish mumkin. Bu yerda kabi belgilashdan foydalanilgan.
808\* MERGEFORMAT (.)
08 formulani shartlarsiz umumiy funksiya shaklda yozadigan bo‘lsa 09 tenglik hosil bo‘ladi.
909\* MERGEFORMAT (.)
Akslantirishdan chiquvchi baytlar 011 tengliklar bilan aniqlangan. Bu yerda 010 kabi belgilashdan foydalanilgan.
10010\* MERGEFORMAT (.)

11011\* MERGEFORMAT (.)

Akslantirishdan chiquvchi bitlarning bul funksiya shaklidagi matematik modelini 010 va 011 tengliklardan foydalanilgan holda aniqlangan. Ya’ni chiquvchi bitlar, baytni ifodalovchi 7 ta baytning mos bitlarini XOR amali bilan qo‘shishga teng bo‘ladi012.
12012\* MERGEFORMAT (.)
Akslantirishdan chiquvchi bitlarning bul funksiya shaklidagi matematik modellari 5-ilovada keltirib o‘tilgan.