Kirish dissertatsiya mavzusining dolzarbligi va zarurati

1-natija. birkam to’liq bo’lishi uchun bo’lishi zarur va yetarli.
Zarurligi. Faraz qilaylik, birkam to’liq bo’lsin. U holda Post teoremasiga binoan, biror-bir uchun bo’ladi. Aytaylik, bo’lsin. U holda ni qaraymiz. ning birkam to’liqligiga binoan, to’liq bo’ladi. . Bu esa, ga zid. Demak,
Yetarliligi. sinflarni o’zaro turli ekanligi va Post teoremasidan ularning birkam to’liq ekanligi kelib chiqadi.
2-natija. To’liq bo’lmagan ixtiyoriy yopiq sinf sinflardan birining qismi bo’ladi.
3-natija. Ixtiyoriy to’liq sustemadan to’rtta elementdan ortiq bo’lmagan to’liq qism sistemani ajratib olish mumkin.
Isbot. Agarda to’liq bo’lsa, u holda Post teoremasiga binoan, quyidagi:
_,
bu yerda - nolni saqlamaydigan sistemanig funksiyasi, - birni saqlamaydigan sistemanig funksiyasi, - o‘z-o‘ziga dual bo’lmagan sistemanig funksiyasi, - monoton bo’lmagan sistemanig funksiyasi, - chiziqli bo’lmagan sistemanig funksiyasi, to’plam to’liq bo’ladi. Ammo bu besh elementli to’plam. funksiya uchun quyidagi ikki hol bo’ladi:
1-hol.
2-hol.
Birinchi holda bo’lib, o’zi o’ziga ikkilangan emas, shu sababli ni chiqarib tashlasa bo’ladi.
Ikkinchi holda, birni saqlamaydi, shu sababli, ni chiqarib tashlasak bo’ladi. Shunday qilib, birinchi holda , ikkinchi holda esa to’liq bo’ladi.
\Haqiqatan, quyidagi funksiyalar to’plami Post teoremasiga binoan to’liq, chunki
Ammo, sababli, Post teoremasiga binoan, to’liq bo’lmadi.
Demak mantiqiy modellarini qurishda bazislarni to‘liq tanlash olish kerak. Yuqorida biz DNSH, KNSH va Jegalkin ko‘phadi shaklida modellarni qurdik.