Kirish Reja; Cheksiz kichik funksiyalar. Cheksiz kichik funksiyalarni taqoslash. Ekvivalent cheksiz kichik funksiyalar

Tayanch iboralar va tushunchalar
Funksiya limiti va uning xossalari, ketma-ketlik, cheksiz katta miqdor, chap va o’ng limitlar, cheksiz kichik funksiya, ko’paytmaning va bo’linmaning limiti, birinchi ajoyib limit, aniqmasliklarni ochish.


1. Funksiyaning limiti va uning asosiy xossalari
1. 1-ta’rif. funksiya nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lib, istalgan son uchun shunday son mavjud bo’lsaki, tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha nuqtalar uchun tengsizlik bajarilsa, chekli son funksiyaning nuqtadagi limiti deb ataladi va quyidagicha yoziladi
(1)
Funksiya limitining ta’rifidan kelib chiqadiki cheksiz kichik bo’lganda ham cheksiz kichik bo’ladi.
2-ta’rif. funksiya, ning yetarlicha katta qiymatlarida aniqlangan bo’lib, istalgan son uchun shunday, mavjud bo’lsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha lar uchun tengsizlik bajarilsa, o’zgarmas son, funksiyaning dagi limiti deyiladi, va
(2)
bilan belgilanadi.
1-ta’rifda faqat yoki bo’lgan qiymatlar qaralsa, funksiyaning chap yoki o’ng limit tushunchasi kelib chiqadi va
, (3)
Cheksiz katta va cheksiz kichik miqdorlar
Agar 𝑥 → 𝑎 ga intilganda lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑥 = ∞ yoki lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑥 = −∞ bo’lsa, U holda 𝑓 𝑥 funktsiyani cheksiz katta funktsiya deyiladi. Masalan 𝑥 → 2 ga intilganda lim 𝑥→2 𝑥 𝑥−2 = ∞ cheksiz katta funktsiya bo’ladi. Agar lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑥 = 0 bo’lsa 𝑓 𝑥 funktsiyani cheksiz kichik funktsiya deyiladi.


1) yig’indining limiti. CHekli sondagi funksiyalar algebraik yig’indisining limiti, qo’shiluvchi funksiyalar limitlarining algebraik yig’indisiga teng, ya’ni va funksiyalarning dagi limitlari mavjud bo’lsa,
(5)