Kirish Tekislik va uning chizmada berilishi. Fazoda to’g’ri chiziq Gorizontal va ekvatorial koordinatalar sistemalari Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar kirish

Fazoda to’g’ri chiziq
Tug’ri chiziqni ikki tekislikning kesishish chizig’i deb ta‘riflash mumkin; shuning uchun u ikkita birinchi darajali tenglamalar to’plami bilan ifodalanadi:

814. А ( + 1 ; - 5; + 3 ) nuqtadan o’tuvchi va koordinata o’qlari bilan mos ravishda 60 , 45 va 120 li burchaklar tuzuvchi to’g’ri chiziqning tenglamasi tuzilsin.
Quyidagi to’g’ri chiziqlar bilan tuzilgan burchak topilsin: ва
816. Uchlari А ( + 3; - 1; 0), - 7; 3), С ( - 2; + 1; - 1), D ( + 3; + 2; + 6) nuqtalarda yotgan tetraedrning qarama – qarshi qirralari orasidagi burchaklar topilsin.
818. Quyidagi to’g’ri chiziqning yunaltiruvchi kosinuslari hisoblab topilsin:

819. Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak topilsin: ва

820. 
     ( + 2; - 5; + 3) nuqtadan а) z o’qiga parallel to’g’ri chiziq o’tkazilsin;
     

b) to’g’ri chiziqqa parallel to’g’ri chiziq o’tkazilsin;
822. Quyidagi to’g’ri chiziqlarning kesishish yo kesishmasligi tekshirib ko’rilsin:
а) ва
b) ва
823. А ( +2; +3; + 1) nuqtadan to’g’ri chiziqqa o’tkazilgan perpendikulyarning tenglamalari tuzilsin.
824. Koordinatalar boshidan
тo’g’ри chiziqqa perpendikulyar tushirilsin.
825. А ( + 4; - 1) nuqtadan shunday to’g’ri chiziq o’tkazilsinki, u quyidagi ikki to’g’ri chiziqni kessin:
ва
826. Quyidagi ikki to’g’ri chiziqni
ва
Kesuvchi hamma to’g’ri chiziqlar ichidan mana bu
parametr ishlatilsa, yechish ancha ixcham bajariladi. Bu holda х=n +b, z = + с bo’ladi; koordinatalarning bu qiymatlar ini tekislikning ( 15) tenglamasiga quyib ning qiymatini hosil qilamiz, so’ngra izlangan koordinatalarni topamiz.
To’g’ri chiziqqa parallel bo’lgani topilsin.
Quyidagi ikki to’g’ri chiziq umumiy perpendikulyarining tenglamalari tuzilsin:
ва .

To’g’ri chiziq

Bilan
Ах+Bу +Сz +D=0,
tekislikning kesishish nuqtasini topish uchun bu tenglamani birgalikda yechish kerak. Agar ( 14) dagi uchta nisbat o’rniga unga teng p parametr ishlatilsa, yechish ancha ixcham bajariladi. Bu uch tenglamani birgalikda yechish kerak. Agar ( 14 ) dagi uchta nisbat o’rniga unga teng parametr ishlatilsa, yechish ancha ixcham bajariladi. Bu holda
х = m + а, у = n + b, z = + с bo’ladi; koordinatalarning bu qiymatlarini tekislikning ( 15) tenglamasiga quyib ning qiymatini hosil qilamiz, so’ngra izlangan koordinatalarni topamiz.
( 14) to’g’ri chiziq bilan ( 15 ) tekislik orasidagi burchak ushbu formula bilan hisoblanadi:
sin =
( 14 ) to’g’ri chiziq bilan ( 15 ) tekislikning parallellik sharti:
Аm +Bn+Cp=0.
To’g’ri chiziq bilan tekislikning perpendikulyarlik sharti:

( 14 ) to’g’ri chiziqning ( 15 ) tekislikda yotish sharti quyidagi ikki tenglik bilan ifodalanadi:

с) to’g’ri chiziqqa parallel to’g’ri chiziq o’tkazilsin.

828. to’g’ri chiziq bilan 3х + 5у – z -2 = 0 tekislikning kesishish nuqtasi topilsin.
829. Kesishish nuqtasi topilsin:
а) to’g’ri chiziq bilan 3х – 3у + 2z – 5 = 0 tekislikning;
b) to’g’ri chiziq bilan x + 2u -4z +1=0 tekislikning;
с) to’g’ri chiziq bilan 3х –у + 2z- 5 =0 tekislikning.
830. tekislik bilan va to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtalaridan o’tuvchi to’g’ri chiziqning tenglamalari tuzilsin.
831. A koeffetsentining qiymati qanday bo’lganda Ах + 3у – 5z + 1 = 0 tekislik to’g’ri chiziqqa parallel bo’ladi?
832. A va В koeffetsentilarining qiymatlari qanday bo’lganida Ах + Ву + 6z – 7 = 0 tekislik

To’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’ladi?
833. (+ 3; - 2; + 4) nuqtadan tekislikka perpendikulyar tushirilsin
834. Koordinatalar boshidan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar tekislik o’tkazilsin.
836. Tekshirib ko’rilsin:
а) to’g’ri chiziq 4х + 3у – z + 3 = 0 tekislikda yotadimi;
b) to’g’ri chiziq 5х – 8у – 2z – 1 =0 tekislikda yotadimi;
с) to’g’ri chiziq 3х – 2у – z + 15 = 0 tekislikda yotadimi?
837. ( + 3; + 1; - 2) nuqtadan va to’g’ri chiziqdan o’tuvchi tekislikning tenglamasi tuzilsin.
839. to’g’ri chiziqning х- у + 3z + 8 = 0 tekislikdagi proektsiyasi topilsin.
843. P( + 4; - 3; + 1) nuqtadan o’tuvchi hamda
ва
to’g’ri chiziqlarga parallel tekislikning tenglamasi tuzilsin.
848. P( + 7; + 9; + 7 ) nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa topilsin.
Yasovchi ( х, у, z ) nuqtaning sfera markazi deb atalgan o’zgarmas ( a, b, s) nuqtadan sfera radiusiga teng o’zgarmas R masofada yotishini analitik usulda ifodalab sferik sirtning tenglamasini hosil qilamiz:
( х – а) + ( у – b)² + ( z- с )² =R²,
Yoki qavslarni ochib yozilsa:
х²+ у²+z²-2ах – 2bу -2сz + а² + b² + с² – R²=0
shaklni oladi.
Sferaning tenglamasida to’rtta erkin parametr bor; ular: markazning koordinatalari va radiusdir. Bu tenglama ikkinchi darajali bo’lgani uchun sfera ikkinchi tartibli sirtdir. Sferaning ( 2 ) tenglamasi shunday xususiyatga egaki, unda ikkinchi darajali koordinatalarning koeftsentlari bir – biriga teng, koordinatalarning kupaytmalardan iborat bo’lgan xadlar yuq..Aksincha, agar ikkinchi darajali tenglama shu ikki shartni qanoatlantirsa u sferani ifodalaydi, (2) tenglamaning bir xil koordinatali hadlari gruppalarini tula kvadratlarga to’ldirish yuli bilan uni (1) ko’rinishga keltirish mumkin. Bunda R2 uchun musbat, nol yoki manfiy qiymat chiqishi mumkin; shunga qarab sfera haqiqiy, nol (bittagina haqiqiy nuqta) yoki mavhum bo’ladi. Agar koordinatalar boshi sfera markaziga ko’chirilsa, uning tenglamasi soddalashib, quyidagi kurinishga keladi:
Sfera har qanday to’g’ri chiziq bilan ikki umumiy nuqtaga ega bo’ladi (haqiqiy yoki mavhum) agar ikkala kesishish nuqtasi birlashib ketsa, to’g’ri chiziq sferaga urinadi va uning sfera markazidan masofasi radusiga teng bo’ladi.
Sferik sirt har qanday haqiqiy yoki mavhum aylana bo’yicha kesishadi. Agar tekislik sfera markazidan radiusga tengmasofada bo’lsa, bu holda kesishish chizig’i nol radusli doiraga aylanadi (bitta haqiqiy nuqta); tekislik sfera urinadi, bu nuqtada sferaga urinuvchi hamma to’g’ri chiziqlar shu tekisda yotadi. (1) sferaga (х₁, у₁, z₁) nuqtada urinuvchi tekislikning tenglamasi
.
bo’ladi.
Agar sferaning markazi koordinatalar boshiga ko’chirilsa, urinma tekislikning tenglamasi bunday ko’rinishni oladi:
хх₁ + уу ₁ + zz ₁= R ²