Книга представляет собой введение в основные понятия, методы и ал

Метрическая модель обучения

→
Метрическая модель обучения связана с использованием некоторой меры близости 𝜌 на множестве объектов 𝑋, которую называют метрикой. Метрика 𝜌 должна быть подобрана так, чтобы зависимость 𝑓 : 𝑋 𝑌 между объектами и ответами (которую аппроксимирует АФ 𝑎_𝑆) была согласована с 𝜌, т.е. если объекты и ^′ близки по этой метрике, то ответы 𝑓 () и 𝑓 (^′) были бы примерно одинаковы.
Во многих задачах метрический подход существенно проще, чем рас- смотренный выше подход, основанный на описании объектов в виде век- торов значений признаков. Применение метрической модели более пред- почтительно по сравнению с другими моделями в тех случаях, когда объекты имеют сложную структуру (например, это м.б. изображения, временные ряды, структуры белков, и т.п.).

0. Понятие метрики

Метрикой на множестве 𝑋 называется функция

^{{︂ ⇔}удовлетворяющая условию: ∀ , ∈ 𝑋
𝜌 : 𝑋 × 𝑋 → R_≥0,
_′ 𝜌(, ^′) = 0 = ^′,
𝜌(, ^′) = 𝜌(^′, ).
В некоторых случаях 𝜌 может также удовлетворять условию
∀ , ^′, ^′′ ∈ 𝑋 𝜌(, ^′′) ≤ 𝜌(, ^′) + 𝜌(^′, ^′′)
(которое называется неравенством треугольника).
Примеры метрики:

• 
  
  ^⎯⎸^∑︁
  евклидова метрика на 𝑋 = R:
  

∀ , ^′ ∈ R 𝜌(, ^′) = ^⎷ ( − ^′)²,

=1



где = (₁, . . . , ), ^′ = (^′₁, . . . , ^′),

•