Книга представляет собой введение в основные понятия, методы и ал

взвешенная метрика на 𝑋 = R: предполагается, что заданы веса ₁, . . . , ∈ R_≥0 и действительное число ≥ 1,

∀ , ^′ ∈ R 𝜌(, ^′) =
_{(︁ ∑︁}

|
— ^′|

)︁ ¹

где = (₁, . . . , ), ^′ = (^′₁, . . . , ^′),
(евклидова метрика является частным случаем взвешенной метри-
ки: в ней = 2 и ∀ = 1, . . . , = 1),

∙

∀ ∈
метрика на множестве символьных строк 𝐶^*, где 𝐶 – конечное мно- жество, элементы которого называются символами: , ^′ 𝐶^*
𝜌(, ^′) равно наименьшему числу элементарных операций, кото- рые надо выполнить чтобы получить ^′ из , где под элементар- ной операцией понимается

• 
  удаление какого-либо символа из строки, или
  
• 
  вставка какого-либо символа в произвольное место строки.
  

0. Метод ближайших соседей

⊆ ×
Пусть задана обучающая выборка 𝑆 𝑋 𝑌 .
Напомним, что 𝑋_𝑆 обозначает множество объектов, входящих в 𝑆:

def
𝑋_𝑆 = { ∈ 𝑋 | ∃ ∈ 𝑌 : (, ) ∈ 𝑆}.

∀ ∈
Если на множестве 𝑋 объектов задана метрика 𝜌, то 𝑋 объекты из множества 𝑋_𝑆 можно упорядочить в соответствии с их близостью к
, т.е. расположить в последовательность
₁, . . . , _|𝑆|, (2.98)
удовлетворяющую условию:
𝜌(, ₁) ≤ . . . ≤ 𝜌(, _|𝑆|) (2.99)

∀
т.е. первым в (2.98) расположен ближайший к объект, затем – следую- щий по близости к объект, и т.д. = 1, . . . , объект из последова- тельности (2.98) называется –м ближайшим соседом к .