Книга учит видеть ментальные ловушки и действовать осознанно

35. Рост по экспоненте. Почему
сложенный лист бумаги превосходит
наши ожидания 
Складываем лист бумаги пополам, потом снова пополам и снова,
и снова. Если сложить его так пятьдесят раз, какой толщины он
достигнет? Запишите свою оценку, прежде чем читать дальше.
Второй вопрос. Вы можете выбрать один из двух вариантов. А. В
течение тридцати дней ежедневно я буду дарить вам по 1000 евро. Б. В
течение тридцати дней я буду дарить вам в первый день один цент, во
второй два, в третий четыре, в четвертый восемь и т. д. Решайте,
недолго думая: А или Б?
Вы 
готовы? 
К 
делу. 
Предположим, 
лист 
имеет
толщину 0,1 миллиметра. Тогда после 50 сложений пополам его
толщина составит около 100 миллионов километров. Это
приблизительно соответствует расстоянию между Землей и Солнцем,
можете проверить по любому вычислительному устройству. При
ответе на второй вопрос я бы вам посоветовал выбрать вариант Б, хотя
А и звучит заманчивее. Выбрав А, через тридцать дней вы получите
30 тысяч евро, а ответ Б принесет вам более десяти миллионов.
Что такое линейный рост, мы понимаем интуитивно, даже
подсознательно. Но представить себе рост по экспоненте (или
процентный рост) мы не в силах. Почему? Потому что в своем
эволюционном прошлом мы не были подготовлены к таким явлениям.
Опыт наших предков включал в основном линейные расчеты. Кто
потратил вдвое больше времени на сбор ягод в лесу, у того и улов
будет вдвое больше. Кто загнал в яму сразу двух мамонтов, а не
одного, тот получит еду на долгий срок. Вряд ли найдется пример из
каменного века, когда человечество сталкивалось с таким явлением,
как рост по экспоненте (exponential growth). Сейчас все иначе.
Политик говорит: «Количество несчастных случаев на дороге
каждый год увеличивается на 7 %». Скажем честно: мы не понимаем,
не чувствуем – это много или мало? Давайте используем такой трюк:
рассчитаем время удвоения
[42]
. Разделим число 70 на процент

---

прироста: 70: 7 = 10 лет. И получается, что политик сообщил:
«Количество несчастных случаев на дороге удваивается каждые десять
лет». А это уже тревожно.
Другой пример. Новость: «Инфляция составляет 5 %». Кто это
услышит, махнет рукой: «Не так уж страшно – подумаешь, пять
процентов!» Быстренько посчитаем время удвоения: 70: 5 = 14 лет.
Через 14 лет евро будет стоить вдвое меньше, чем сейчас, – печаль для
всякого, кто имеет сберегательный счет.
Ничто из того, что растет в процентах, не может увеличиваться
вечно – и об этом часто забывает большинство политиков, экономистов
и журналистов. Рост по экспоненте в определенный момент достигает
верхнего предела и останавливается. Это гарантировано. Бактерия
Escherichia coli
[43]
размножается делением каждые 20 минут. За
несколько дней эти бактерии могли бы покрыть всю Землю. Но для
питания им потребовалось бы больше кислорода и сахара, чем сейчас
есть на Земле, что и тормозит прирост их популяции.
О том, что наш мозг очень плохо понимает суть
экспоненциального роста, было известно еще в Древней Персии. Там
бытовала такая легенда.
Жил да был один очень умный придворный, и подарил он своему
царю шахматы. Царь спросил у него: «Как я могу отблагодарить тебя
за этот прекрасный подарок?» – «О, мой благородный повелитель! Я
попрошу вас всего лишь наполнить рисом эту шахматную доску: так,
чтобы на каждой следующей клетке лежало вдвое больше зернышек
риса, чем на предыдущей. То есть две рисинки на второй клетке,
четыре на третьей и так далее». Царь был удивлен и растроган: «Твоя
скромность делает тебе честь, мой дорогой! Я исполню твое – такое
простое – желание». Сколько же риса запросил придворный? Царь,
наверное, думал, что речь о мешочке риса. Но на самом деле ему
пришлось бы отдать риса больше, чем растет на всей Земле.
Вывод: нельзя полагаться на свои чувства, когда перед вами
встает вопрос о процентах роста. Никакие интуитивные
предположения не помогут. У нас в голове их нет – примите это к
сведению. Но вас выручит карманный калькулятор. Или, если речь
идет о невысоких процентах, воспользуйтесь старинной формулой
удвоения.

---