Кодиров Комилжон Рахимович Физика-математика фанлари номзоди, доцент Ахмаджонова Ойдинхон Сойибжон қизи

Кодиров Комилжон Рахимович
Физика-математика фанлари номзоди, доцент
Ахмаджонова Ойдинхон Сойибжон қизи
Математика кафедраси ўқитувчиси
Кодирова Хайитгул Кубаевна
Олтиариқ тумани 4-ИДУМ ўқитувчиси
ОЛИМПИАДА МАСАЛАЛАРИНИ ЕЧИШНИНГ АЙРИМ УСУЛЛАРИ
Бугунги кунда юртимиздаги умумтаълим мактабларининг қиёфаси тубдан ўзгариб, уларнинг моддий-техник базаси мустахкамланиб бораётганлиги Миллий дастур ижросининг натижасидир. Шу билан бирга, мактаб таълимини ривожлантиришга қаратилган тадбирлар ичида Республика фан олимпиадасининг барча босқичларини уюшган ҳолда ўтказиш ва такомиллаштириш, ўқувчиларнинг ҳар томонлама истеъдодларини, фанларга бўлган қизиқишларини, қобилиятларини, замонавий техника воситаларидан фойдалана олиш ва мустақил фикрлаш жараёнларини уйғунлаштириш, ўқувчиларни фан олимпиадаларда муваффақиятли иштирок этишини таъминлаш ишлари катта аҳамиятга эга. Шу сабабли, академик лицей, математика фанига ихтисослаштирилган давлат умумтаълим мактабларининг дастурларига олимпиада масалаларини ечиш каби фанларини киритиш орқали иқтидорли ўқувчиларни математика фанига бўлган қизиқишларини ортишига ҳамда фан олимпиадаларида қатнашиб, ундаги мисол ва масалаларни ечишларига ёрдам бўлади [1-3].
Ушбу мақолада олимпиада масалаларига оид айрим мисолларни келтириб ўтамиз:
Мисол 1. бўлса, у ҳолда
Ечиш: Берилган ифодани қуйидаги кўринишда ёзиб оламиз:

ёки (1)
Маълумки, қисқа кўпайтириш формуласидан, ёки эканлигига эришамиз. Демак, экан. Иккинчи томондан тенгликдан, ни оламиз ва (1) тенгликни ўнг томонига қўйиб, га тенг эканлигини аниқлаймиз.
Мисол 2. тенгламани ечинг.
Ечиш: Ньтон-Бином формуласидан фойдаланиб, тенгламани чап томонидаги касрни қуйидаги кўринишда ёзиб оламиз:
. Ҳосил қилинган ифодани юқоридаги тенгламага олиб бориб қўямиз ва қуйидаги тенгламани ечишга олиб келамиз: ёки
Бундан эса, ёки тенгликни ҳосил қиламиз ва ўз навбатида тенгликка эришамиз. Бундан эса, ёки эканлиги келиб чиқади. Топилган илдизлардан бири яъни, чет илдиз бўлади, чунки да юқоридаги тенгламада холат рўй беради. Демак, тенгламани ечими экан.
Мисол 3. Тенгламани ечинг.
Ечиш: Берилган тенгламада кўринишидаги белгилаш киритамиз ва ёки тенгламалар системасини ҳосил қиламиз. Системадаги иккинчи тенгламага Ньютон-Бином формуласини қўллаш орқали, кўринишга келтирамиз ва эканлигидан, системанинг иккинчи тенгламаси кўринишга келади. Ҳосил бўлган бўлган тенгламада кетма-кет алмаштириш ва гурухлашлар натижасида қуйидаги кўринишга келтирамиз:
ёки
. Тенгламани дастлаб гурухлаймиз ва нинг айирмасини квадратига келтириб, унинг қийматини қўямиз:

. Натижада га нисбатан қуйидаги тенгламани ҳосил қиламиз: . Тенгламада деган белгилаш киритамиз ва га нисбатан қуйидаги квадрат тенгламага эга бўламиз: . Ҳосил этилган квадрат тенгламани илдизларини топиб, белгилашга қайтадан қўйиб чиқамиз ва ушбу тенгламаларни ечишга келамиз:
. Биринчи тенгламанинг дискреминанти манфий, демак ҳақиқий ечимга эга эмас. Иккинчи тенглама кўринишидаги илдизларга эга экан.
АДАБИЁТЛАР

1. 
   К.Кодиров, М.Юнусалиева. Юқори даражали тенгламаларни ешишнинг баъзи усуллари. НамДУ илмий ахборотномаси. . 2021. №8. 23-26 б.
   
2. 
   K.Kodirov, A.Nishonboyev. On the scientific basis of forming students’ logical competence. ACADEMICA An International Multidisciplinary Research Journal. 2021. Issul 3. Vol. 11. ISSN 2749-7137
   
3. 
   K.Kodirov, A.Nishonboyev, M.Yunusaliyeva,. Methods of Formation of Thinking Activities of High Students. Central Asian journal of mathematical theory and computer sciences. 2022. Issue 06. Vol.03. ISSN 2660-5309.
   
4. 
   K.Kodirov, A.Nishonboyev., On the scientific basis of forming students’ logical competence. ACADEMICA An International Multidisciplinary Research Journal. 2021. Issul 3. Vol. 11. ISSN 2749-7137
   
5. 
   A.Yusupova, O.Axmadjonova, N.To’xtasinova., Developing Mathematical intuitation in students. International Journal of Culture and Modernity. Volume 17, June 2022, ISSN 2697-2131, Pages 495-499