Колебания называются

§3.2. Электромагнитные затухающие колебания.
Электромагнитные затухающие колебания возникают в электромагнитной колебательной систему, называемой LCR – контур (Рисунок 3.3).

Рисунок 3.3.
Дифференциальное уравнение получим с помощью второго закона Кирхгофа для замкнутого LCR – контура: сумма падений напряжения на активном сопротивлении (R) и конденсаторе (С) равна ЭДС индукции, развиваемой в цепи контура:
Падение напряжения:
- на активном сопротивлении: , где I – сила тока в контуре;
- на конденсаторе (С): , где q – величина заряда на одной из обкладок конденсатора.
ЭДС, развиваемая в контуре – это ЭДС индукции, возникающая в катушке индуктивности при изменении тока в ней, а следовательно, и магнитного потока сквозь ее сечение: (закон Фарадея).
Подставим значения U_R, U_C, в уравнение, отражающее закон Кирхгофа, получим:
.
Сила тока определяется как производная от заряда , тогда , и дифференциальное уравнение примет вид:
.
Обозначим , , получим в этих обозначениях дифференциальное уравнение затухающих колебаний в виде:

Решение дифференциального уравнения или уравнение колебаний для заряда на обкладках конденсатора имеет вид:
или
.
Амплитуда затухающих колебаний заряда имеет вид:
, где .
Частота затухающих колебаний в LCR – контуре:
.
Период затухающих электромагнитных колебаний:
.
Возьмем уравнение для заряда в виде , тогда уравнение для напряжения на обкладках конденсатора можно записать так
.
Величина называется амплитудой напряжения на конденсаторе.
Ток в контуре меняется со временем. Уравнение для силы тока в контуре можно получить, используя соотношение и векторную диаграмму.
Окончательное уравнение для силы тока таково:
,
где - начальная фаза.
Она не равна α, так как сила тока изменяется не по синусу, что дала бы производная от заряда, а по косинусу.
Энергия колебаний в контуре складывается из энергии электрического поля

и энергии магнитного поля

Полная энергия в любой момент времени:

где W₀ – полная энергия контура в момент времени t=0.