Kombinatorika mavzusidagi formulalar yordamida yechiladigan masalar tuzish salimova barno

Masala: Talaba 4 ta fan bo‘yicha qo‘shimcha tayyorlanish uchun ularning har biriga haftaning bir kunini ajratmoqchi bo‘ldi. Talaba hafta kunlarini fanlarga necha usulda taqsimlashi mumkin? Yechish: Talabani I-IV fanlar uchun haftaning tanlagan kunlariini k=4 ta elementli X={x1, x2, x3, x4} to‘plam, hafta kunlarini esa n=7 elementdan iborat H={1,2,3, … ,7 } to‘plam singari qaraymiz. Bu holda XH bo‘lib, uni hosil etish n=7 ta elementdan k=4 tadan o‘rinlashtirishlarga mos keladi, chunki bunda elementlarning joylashish tartibi ham ahamiyatga ega. Masalan, {2,4,6,7} taqsimotda I fanga dushanba (2), II fanga chorshanba (4), III fanga juma (6) va IV fanga shanba(7) kunlari ajratilgan bo‘ladi. Unda {4,2,6,7}, {6,4,2,7} kabilar turlicha taqsimotlarni ifodalaydi. Demak, talaba fanlarga hafta kunlarini usulda taqsimlashi mumkin.

Kombinatorik masala * Kombinatorika * Qo‘shish qoidasi * Ko‘paytirish qoidasi * O‘rin almashtirish * Kombinatsiya * Nyuton binomi * Binomial koeffitsiyent * O‘rinlashtirish .

Tayanch iboralar

TEST

• 
  Qaysi masala kombinatorik bo‘lmaydi?
  
• 
  A) To‘plam elementlaridan ma’lum sondagi elementli barcha qism to‘plamlar sonini topish;
  
• 
  B) To‘plam elementlaridan ma’lum sondagi elementlarni tanlab olishlar sonini topish;
  
• 
  C) To‘plamning ma’lum sondagi bir qism elementlari o‘rnini almashtirishlar sonini topish ;
  
• 
  D) To‘plamdagi barcha elementlar o‘rnini almashtirishlar sonini topish;
  
• 
  E) To‘plamning eng katta va eng kichik elementlarini topish.
  
• 
  Kim birinchi bo‘lib kombinatorikani mustaqil fan sifatida o‘rgangan?
  
• 
  A) Dekart; B) Nyuton; C) Kantor; D) Leybnits; E) Paskal.
  
• 
  Agarda  tanlovni n() usulda,  tanlovni esa n() usulda amalga oshirish mumkin bo‘lsa, kombinatorikaning qo‘shish qoidasi qayerda to‘g‘ri ko‘rsatilgan?
  
• 
  A) n ( yoki )= n() + n(); B) n ( va )= n() + n(); C) n ( yoki )= n() +n()–n ( va );
  
• 
  D) n ( yoki )= n() +n()+n ( va ); E) n ( +)= n () + n().
  

4 o‘quv guruhida 20, II o‘quv guruhida esa 25 talaba o‘qiydi. Kengashga ikkala guruhdan bitta talabani vakil sifatida tanlash kerak. Buni necha usulda amalga oshirish mumkin? A) 20 ; B) 25 ; C) 35 ; D) 45 ; E) aniq ko‘rsatib bo‘lmaydi. 5 Mahsulotlar partiyasida 20 ta mahsulot bor. Bu partiyadan ikkita mahsulotni necha usulda tanlab olish mumkin? A) 20 ; B) 40 ; C) 85 ; D) 240 ; E) 380 . 6 qutida 8 dona oq , II qutida esa 7 dona qora sharlar bo‘lib, ular nomerlangan. Oq va qora sharlardan iborat juftlikni necha usulda tanlab olish mumkin? A) 8 ; B) 7 ; C) 15 ; D) 56 ; E) 72 .

http://fayllar.org