Kombinatorikaning asosiy qoidasi va uni masalalar yechishda qo’llash

“KOMBINATORIKANING ASOSIY QOIDASI VA UNI MASALALAR YECHISHDA QO’LLASH”

Kombinatorika – matematikaning keng tatbiqlarga ega bo’limlaridan biri. Turmushda, texnika va ishlab chiqarishda uchraydigan masalalarni yechish usullari ko’p bo’lishi mumkin. Bu usullarning soni nechta? Ularni qanday hisoblash mumkin? Kombinatorika ana shu savollarga javob beradi/.

8-sinf darsligidagi kombinatorikaga oid mavzular juda qisqa berilgan. Shuning uchun ham o’quvchilarga bu mavzuga oid tushunchalarni berishda darslikdan tashqari qo’shimcha adabiyotlardan ham foydalanish maqsadga muvofiq. Bugungi kunda matematikaning eng muhim tushunchalaridan biri sifatida to’plam tushunchasi muhim rol o’ynaydi. Kombinatorika bevosita to’plam tushunchasiga bog’liq ravishda qulay o’rganiladi. Bunda o’qituvchi o’quvchilarga berilgan mavzuga oid formula va qoidalarni ongli ravishda yod oldirishdek “quyma” usulda dars berish o’rniga, ko’proq ularni muhokama yuritib, tushunib, masala va misollarni o’zlari mustaqil yechishga undashi kerak 2, 5-10-b.
Quyida to’plamlar nazariyasi orqali kombinatorikaning asosiy qoidasini tushuntiraylik 3, 282-284-b:
va to’plamlar elementlaridan shunday jufliklar tuzaylikki, ulardagi birinchi o’rinda A ning tartib bilan olingan elementi, ikkinchi o’rinda B ning tartib bo’yicha olingan elementi yoziladigan bo’lsin. Hosil bo’ladigan juftliklar to’plamini orqali belgilasak,

Agar birinchi o’ringa B elementlari qo’yiladigan bo’lsa, yozilish tartibi bilan oldingisidan farq qiladigan

to’plam hosil bo’ladi.
, … juftliklar (ikkitaliklar) tarkibidagi elementlar shu juftlikning komponentalari yoki koordinatalari deyiladi.
A va B chekli to’plamlar elementlaridan tuzilgan juftliklar soni shu to’plamlar elementlari sonlarining ko’paytmasiga teng.
Yuqoridagi A va B to’plamlardan hosil qilingan juftliklar sonini hisoblaylik. A to’plamning elementlari soni, B to’plamning elementlari soni. Hosil bo’lgan juftliklar soni ga teng bo’ladi.
Kombinatorika elementlarini o’rgatishda quruq qoida asosida o’quvchi miyasida to’la tushuncha shakllanmaydi. Shuning uchun o’quvchilar kundalik hayotda ishlatadigan misollar orqali tushuntirish ularni bu bo’limni o’rganishga qiziqish uyg’otadi va albatta masalalar yechishda yaxshi natija beradi.
Misollar 4, 206-208-b:
1. “Makro” supermarketining “Hammasi uy uchun” bo’limida 5 xil piyola, 6 xil taqsimcha, 4 xil choy qoshiq bor. Nargiza xola turli nomdagi ikkita buyum sotib olmoqchi. U buni necha xil usulda amalga oshirishi mumkin?
Yuqorida qoidadan foydalanib masalani yechaylik. Sotib olinadigan buyumlar turli nomdagi juftliklarni tashkil etadi. Biz bu buyumlar orqali 3 xil juftliklarni tuzishimiz mumkin.
1) Piyola va taqsimcha juftligi: A to’plam sifatida piyolalar to’plamini olaylik. Bunda ga teng. B to’plam sifatida taqsimchalar to’plamini olaylik va . Piyola va taqsimchalardan tuzilgan juftliklar soni ekanligi kelib chiqadi.
2) Piyola va choy qoshiq juftligi: A to’plam sifatida piyolalar to’plamini olaylik. Bunda ga teng. B to’plam sifatida choy qoshiqlar to’plamini olaylik va . Piyola va choy qoshiqlardan tuzilgan juftliklar soni ekanligi kelib chiqadi.
3) Choy qoshiq va taqsimcha juftligi: A to’plam sifatida choy qoshiqlar to’plamini olaylik. Bunda ga teng. B to’plam sifatida taqsimchalar to’plamini olaylik va . Piyola va taqsimchalardan tuzilgan juftliklar soni ekanligi kelib chiqadi.
Demak, sotib olinadigan turli nomdagi ikkita buyumlarni jami xil usulda tanlash imkoniyati mavjud ekan.
2. Nechta 4 xonali sonda faqatgina bitta 5 raqami bor?
To’rt xonali sonlarda 5 raqami 1-, 2-, 3- va 4-o’rinda (minglik, yuzlik, o’nlik va birlik) bo’lishi mumkin.
Agar 5 raqami 1-o’rinda turgan bo’lsa, 2-, 3- va 4-o’rinlarni 9 ta raqam (0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9) orqali usulda to’ldirish mumkin.
Agar 5 raqami 2-o’rinda tursa, u holda 1-o’rinda 0 va 5 raqamlaridan boshqa 8 ta raqam turish imkoniyati mavjud. 3- va 4-o’rinlarda esa yuqpridagi kabi 9 ta raqam orqali to’ldirish mumkin. Bunda ta imkoniyat bo’ladi.
Agar 5 raqami 3-o’rinda tursa, u holda 1-o’rinni olish uchun 8 ta, 2- va 4-o’rinni olish uchun 9 ta imkoniyat mavjud va bunda natija taga teng bo’ladi.
Agar 5 raqami 4-o’rinda bo’lsa, 1-o’rinni olish uchun 8 ta, 2- va 3-o’rinni olish uchun 9 ta imkoniyat mavjud va bunda natija taga teng bo’ladi. Demak, faqatgina bitta 5 raqami qatnashgan to’rt xonali sonlar jami ta ekan.
3. 10 nafar o’rtoq o’zaro shaxmat turniri o’tkazishmoqchi. Bunda har bir bola qolgan har bir bola bilan bir partiya shaxmat o’ynaydi. Bu turnirda jami nechta partiya o’ynaladi.
1-bola qolgan 9 ta bola bilan shaxmat o’ynaydi va bunda 9 ta partiya bo’ladi.
2-bola esa 1-bola bilan partiyani bir marta o’tkazdi va u qolgan sakkiztasi bilan shaxmat o’ynaydi. Bunda partiyalar soni 8 ta bo’ladi.
3-bola esa 1- va 2-bola bilan shaxmat partiyasini bir marta o’tkazdi, demak, u qolgan 7 ta bola bilan shaxmat o’ynaydi va bunda partiyalar soni 7 ta bo’ladi.
Shu tarzda davom etib, 9-bola qolgan 8 ta bola bilan bitta o’yinni o’tkazgan bo’ladi va 10-bola bilan 1 ta partiya o’ynaydi.
Bu turnirdagi jami partiyalar soni esa ga tengligi kelib chiqadi.
Kombinatorika bo’limi o’quvchining mantiqiy fikr yuritish qobiliyatini rivojlantirishga xizmat qiladi. Kundalik hayotda, turmushda bu tushunchalar o’quvchiga katta yordam beradi. Albatta, bu bo’limni puxta o’zlashtirgan o’quvchi kelajakdagi rejalashtirgan ishlarining imkoniyatlar darajasini bemalol hisoblay oladi.

Foydalanilgan manbaa va adabiyotlar:
1. M.A.Mirzaahmedov, A.A.Rahimqoriyev, Sh.N.Ismailov, M.A.To’xtaxodjayeva. Matematika. 6-sinf. – T:. “O’qituvchi” 2017. 240.
2. S.H.Sirojiddinov, M.A.Mirzaahmedov. Matematika kasbi haqida suhbatlar. – T:. “O’qituvchi” 1993. 55.
3. A.U.Abduhamidov, H.A.Nasimov, U.M.Nosirov, J.H.Husanov. Algebra va matematik analiz asoslari. – T:. “O’qituvchi” 2010. 340.
4. Sh.A.Alimov, O.R.Xolmuhammedov, M.A.Mirzaahmedov. Algebra. 8-sinf. – T:. “O’qituvchi” 2019. 228.