Kompakt to’plamlar va uning xossolari. Kompakt to’plamlar

Teorema-16 X,Y topologic fazolar A X, B Y kompakt to’plamlar bo’lsa, AxB to’g’ri ko’paytma ham XxY topologic fazoda kompakt to’plamdir.
Endi bevosita 15-teoremani isbotiga qaytaylik. A to’plam chegaralangan bo’lganligi uchun uni o’z ichiga oluvchi Q_r kub mavjud. A yopiq bo’lganligi uchun uning to’ldiruvchisi Rⁿ\A ochiq to’plamdir. Endi {U_a}oila A to’plamning ochiq qobig’I bo’lsa {U_a} { Rⁿ\A }oila Q_r ning ochiq qobig’I bo’ladi. Q_r kompakt bo’lganligi uchun bu oiladan chekli qobiq ajratish mumkin. Hosil bo’lgan qoplamadan Rⁿ\A to’plamni chiqarib A to’plam uchun {U_a} oiladan ajratilgan chekli qoplama hosil qilamiz. Teorema isboti tugadi.