Kompleks O'zgaruvchili Funksiyalar Reja

Kompleks O'zgaruvchili Funksiyalar
Reja:


1. Kompleks o‘zgaruvchili funksiya hosilasi ta`rifi. Koshi-Riman shartlari
2.Kompleks o‘zgaruvchili funksiyalarni differensiallash qoidalari
3.Analitik funksiyalar
4.Hosila argumentining va modulining geometrik ma’nosi
5. I va II tur konform akslantirishlar

1. Kompleks o`zgaruvchili funksiya hosilasi ta`rifi. Koshi-Riman shartlari
Biror kompleks sohada funksiya berilgan bo`lsin va bu sohaning biror nuqtadagi argument va funksiya orttirmalari quyidagicha bo`lsin: ,
Ta`rif. Agar har qanday yo`l bilan nolga intilganda nisbat faqat birgina aniq limitga intilsa, u limintning qiymati funksiyasiyaning nuqtadagi hosilasi deyiladi va u , , kabi belgilanib, (1.1) yoki bo`igani uchun ni quyidagicha yozish mumkin; (1.2)
Ta`rif. Agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo`lsa, uni bu nuqtada differensiallanuvchi yoki monogen funksiya deyiladi.
Ta`rifdan ko`rinadiki, agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo`lsa, (1.1) limit mavjud bo`lib, u nolga qaysi yo`l bilan intilishiga bog`liq emas. Demak, biz nuqtani nuqtaga o`qqa parallel yo`l bilan intiltirishimiz mumkin. Bu holda , bo`ladi (8a chizma).

(1.3)
Xuddi shuningdek nuqtani ga ga parallel yo`l bilan intiltirsak bo`ladi va (1.2) dan quyidagini hosil qilamiz (8b chizma):
(1.4)
(1.3) va (1.4) lardan ushbu tengliklarni hosil qilish mumkin:


(1.5) tengliklarga Koshi-Riman shartlari deyiladi.
Teorema. funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo`lishi uchun
funksiyalar nuqtada differensiallanuvchi va Koshi-Riman shartlarining bajarilishi zarur va yetarlidir.
13-misol. funksiya hosilaga ega ekanligi tekshirilsin.
Yechish.
bo`lib, bo`lgani uchun funksiya biror nuqtada ham hosilaga ega emas.
14-misol. funksiyaning hosilasini toping
Yechish. bo`lib, .
Demak, funksiya (1;0) yoki nuqtadagina hosilaga ega.