Kompleks sanlar. Reje: Kompleks san jáne onıń algebraik, trigonometrik, kórsetkishli formaları hám de olar ústinde ámeller

Kompleks sanlar.


Reje:


1. Kompleks san jáne onıń algebraik, trigonometrik, kórsetkishli formaları hám de olar ústinde ámeller.
2. Algebranın’ tiykarǵı teoreması.
3. Kubik teńleme hám Kardano formulası.
4. Joqarı dárejeli teńlemeler.
1. Kompleks san jáne onıń algebraik, trigonometrik, kórsetkishli formaları hám de olar ústinde ámeller.

Pán hám ámeliyattıń rawajlanıwı haqıyqıy sanlar kompleksiniń jetkilikli emesligin kórsetdi. Mısalı, sırtqı kórinisi júdá jón, , teńlemeler haqıyqıy sanlar kompleksinde sheshimge iye emes. Sonday eken, qálegen algebraik teńlemeni yyechish ushın haqıyqıy sanlar kompleksi jetkilikli bolmay qaladı.

Bunnan tısqarı elektronikada hám fizikaning túrli bólimlerinde quramalı tábiyaatlı shamalar qaraladıki, olardı haqıyqıy sanlar túsinigi qamray almaydı. Usınıń sebepinen sanlar túsinigin keńeytiw mútajligi júzege keldi.

1. Tariyp hám haqıyqıy sanlar, bolsa ( ) qanday da bir simvol bolsa, (1)

Ańlatpaǵa kompleks san (algebraik forması ) dep ataladı, bunda tómendegi shártler qabıl etilgen dep esaplanadı :

1) ; va ; ;

2) tek , bolg’andag’ana , boladı;
3) ;
4) .
kompleks sanda , bolsa, abstrakt san dep ataladı. san abstrakt birlik deyiledi . ha’m sanlar kompleks sannin’ Mas túrde haqıyqıy hám kompleks bólegi dep ataladı hám , ko’rinisde belgilenedi . bolsa, - haqıyqıy san, eger bolsa, sap abstrakt san boladı. Abstrakt bólimleriniń belgisi menengine parq etiwshi va kompleks sanlar qospa kompleks sanlar dep ataladı.
Eger va Eki kompleks san berilgen bolsa, olar ústinde algebraik ámeller tómendegishe atqarıladı:

Kompleks sanlardı dárejege kóteriw ikkihadni dárejege kóteriw

sıyaqlı atqarıladı, sannınıń dárejeleri tómendegi formulalar boyınsha anıqlanadı. ha’m t.b.
Ulıwma, , . (3)


1-mısal. va sanlardıń jıyındısı hám ayırmasın tabıń

sheshiw. (2) formulanıń birinshi hám ekinshisidan tómendegilerdi tabamız :

,
.