Kompleks son tushunchasi

Kompleks sonlar

Reja:

1. 
   Kompleks son tushunchasi.
   
2. 
   Kompleks sonning ko’rinishlari.
   
3. 
   Kompleks sonni darajaga ko’tarish va undan ildiz chiqarish.
   

Kompleks son tushunchasi.
Tekislikda Dekart koordinatalar sistemasi berilgan bo’lsin. Abstsissalar o’qida joylashgan nuqtalar to’plamini R_x, ordinatalar o’qida joylashgan nuqtalar to’plamini R_y orqali belgilaylik.
Ixtiyoriy xR_x, yR_y haqiqiy sonlardan (x,y) juftlikni hosil qilamiz. Bunda, agar y=0 bo’lsa, (x,0) =x deb qaraymiz. Bunday juftliklardan tashkil topgan
C={(x,y): xR_x, yR_y}
to’plamda arifmetik amallar kiritilishi mumkin.
Agar (x₁,y₁)C, (x₂,y₂)C juftliklar uchun x₁=x₂, y₁=y₂ bo’lsa, bu juftliklar o’zaro teng deyiladi va (x₁,y₁)=(x₂,y₂) kabi belgilanadi.
(x₁,y₁)C va (x₂,y₂)C juftliklarning yig’indisi quyidagicha aniqlanadi:
(x₁, y₁) + (x₂, y₂) = (x₁+x₂, y₁+ y₂)
(x₁,y₁)C va (x₂,y₂)C juftliklarning ayirmasi ham quyidagicha aniqlanadi:
(x₁, y₁) – (x₂, y₂) = (x₁-x₂, y₁- y₂)
Ko’paytirish va bo’lish amallari ham mos ravishda quyidagicha aniqlanadi.
(x₁,y₁)(x₂,y₂)=(x₁x₂–y₁ y₂, x₁y₂+x₂y₁)
Shunday qilib, C to’plam elementlari ustida to’rt amal qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallari kiritildi. Bu amallar quyidagi xossalarga ega:
1.Kommutativlik
2.Assotsiativlik
3.Distributivlik
4.Yuqorida keltirilgan
C={(x,y): xR_x, yR_y}
to’plam elementlari ustida arifmetik amallarning bajarilishi va ularning 1-3 xossalarga ega ekanligi, tabiiy ravishda C to’plam elementlarini son deb qarash imkonini yuzaga keltiradi.
Odatda, C to’plam elementi (x,y) juftlik kompleks son deyiladi va u bitta harf bilan belgilnadi.
z=(x,y)
Demak, c to’plam kompleks sonlar to’plamini ifodalar ekan.
Ma’lumki, xR_x uchun (x,0)=x
Bu esa haqiqiy son kompleks sonning xususiy holi ekanini bildiradi. Demak, R_xC