Комплекс сонни геометрик тасвирлаш. Комплекс текислик. Риман сфераси

Комплекс текисликда чизиклар ва сохалар. Комплекс сонлар кетма-кетлиги ва унинг лимити. Каторлар.


1. Комплекс текисликда чизиклар.
Эгри чизикни текисликда нуктанинг узлуксиз харакати натижасида колдирган изи деб караш мумкин. Харакатдаги нуктанинг координаталарини х ва у дейилса, равшанки улар бирор t узгарувчининг узлуксиз функциялари булади:

Айни пайтда (х,у) жуфтлик комплекс сонни ифодалагани сабабли, уни z=x + iy куринишда ёзиш мумкин. Натижада, z = x + iy = x(t) + iy(t) = z(t)
булади.
Демак,
z = z (t) ( t )
функция [,] сегментни комплекс текислик нукталарига акслантиради ва бу нукталар туплами эса комплекс текисликда эгри чизикни ифодалар экан. Бунда z₀=z ( ) эгри чизикнинг бошлангич нуктаси , z₁=z ( ) эса эгри чизикнинг охирги нуктаси булади.
Агар булса, бундай эгри чизик ёпик дейилади.
Агар z=z(t) эгри чизикда t узгарувчининг иккита турли t₁ ва t₂ ( ) кийматларига мос келадиган z (t₁) ва z (t₂) нукталар хам турлича булса, у холда эгри чизик Жордан чизиги дейилади .
Агар x(t) ва y(t) функциялар [a,b] cегментда узлуксиз дифференциалланувчи булиб,
z’(t) = x’(t) + iy’(t)  0 шартни каноатлантирса,
z’(t) = z(t) = x’(t) + iy’(t) эгри чизик силлик эгри чизик дейилади.
2. Комплекс текисликда очик ва ёпик тупламлар. Сохалар.
Бирор z₀C нукта ва ­> 0 сон берилган.
1-таъриф: Ушбу U( z₀,  )={ zC: | z - z₀ | < } тупламга z₀Cнуктанинг  - атрофи дейилади.
Шунга ухшаш z₀ уктанинг  - атрофи тушунчаси киритилади:
( z₀,)={z :(z,z₀)<}
Ушбу
{ zC: 0 < | z - z₀ | < }
({ z : 0 <( z , z₀ ) < })
туплам z₀C(z₀ ) нуктанинг уйилган атрофи дейилади.
Фараз килайлик C да бирор D туплам берилган булсин.