Kompleks sonning geometric tasviri
Kompleks sonli ketma–ketliklar va qatorlar
Download 127.45 Kb.
|
kompleks
- Bu sahifa navigatsiya:
- Yaqinlashuvchi ketma–ketliklarni xossalari.
- 11-ta’rif
Kompleks sonli ketma–ketliklar va qatorlar.
Bizga z1, z2, zn, . . . Kompleks sonlar ketma-ketligi va aS son berilgan bo’lsin. 9-ta’rif: Agar shunday M>0 son mavjud bo’lsaki, nN uchun |zn|M bo’lsa, {zn} ketma-ketlik chegaralangan deyiladi. 10-ta’rif: Agar > 0 son olinganda ham shunday n0() N topilsaki, n>n0 uchun |zn-a| < tengsizlik bajarilsa, aC son {zn} ketma-ketlikning limiti deyiladi va ko’rinishda belgilanadi. Chekli limitga ega ketma-ketlik yaqinlashuvchi ketma-ketlik deyiladi. Yaqinlashuvchi ketma–ketliklarni xossalari. 1. {zn} ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda u chegaralangan bo’ladi. 2. Agar {zn} va {zn ‘}ketma-ketlik yaqinlahuvchi bo’lsa, u holda { zn zn’ }, { zn zn’ } , (zn’ 0 ) ketma-ketliklar ham yaqinlashuvchi bo’ladi va bo’ladi. Bu xossalar haqiqiy sonlar ketma-ketligi uchun qanday isbotlansa, xuddi shunday isbotlanadi. 11-ta’rif: Agar > 0 son olinganda ham shunday n0() N topilsaki, n>n0 uchun va p N sonlar uchun |zn–zn+p | < tengsizlik bajarilsa, {zn} fundametal ketma-ketlik deyiladi. Teorema: (Koshi kriteriyasi) {zn} ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lishi uchun uning fundamental bo’lishi zarur va etarli. Isboti: (mustaqil). Ushbu z1+ z2+ . . . + zn + . . . = (1) ifodaga sonli qator deyiladi, bu erda z1, z2, zn, . . .lar berilgan chekli sonlar. (1) qatorning birinchi n ta hadining yig’indisini Sn deb belgilaylik, ya’ni Sn= Agar {Sn} ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lsa, (1) qator yaqinlashuvchi deyiladi, aks holda bu qator uzoqlashuvchi deyiladi. Agar S= bo’lsa, S soni (1) qatorning yig’indisi deyiladi. (1) qator bilan birga qatorni qaraymiz. Agar qator yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda (1) qator absolyut yaqinlashuvchi deyiladi. Agar (1) qator yaqinlashuvchi bo’lib, qator uzoqlashuvchi bo’lsa, (1) qator shartli yaqinlashuvchi deyiladi. Download 127.45 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling