Kompyuter injiniringi fakulteti axborot xavfsizligi yonalishi abdujalilov abdurahimning

Algebra fanidan faktoring

1. Omillar

Raqamlar omillarga ega :

Va ifodalar (masalan, x ² +4x+3 ) ham omillarga ega:

2. Faktoring

Faktoring ( Buyuk Britaniyada " faktorizatsiya " deb ataladi) - bu omillarni topish jarayoni :
Faktoring: ifodani olish uchun nimani ko'paytirish kerakligini topish.
Bu iborani oddiyroq iboralarni ko'paytirishga "bo'lish"ga o'xshaydi.

Misol: koeffitsient 2y+6

2y va 6 ning umumiy koeffitsienti 2 ga teng:

• 
  2y - 2 × y
  
• 
  6 - 2 × 3
  

Shunday qilib, biz butun ifodani quyidagicha ko'rib chiqishimiz mumkin:
2y+6 = 2(y+3)
Shunday qilib, 2y+6 2 va y+3 ga "komil bo'ldi"
Faktoring, shuningdek, kengaytirishga qarama-qarshidir :

3. Umumiy omil

Oldingi misolda biz 2y va 6 ning umumiy koeffitsienti 2 ekanligini ko'rdik
Ammo ishni to'g'ri bajarish uchun bizga eng yuqori umumiy omil , shu jumladan har qanday o'zgaruvchilar kerak

Misol: omil 3y ² +12y

Birinchidan, 3 va 12 ning umumiy koeffitsienti 3 ga teng .
Shunday qilib, bizda:
3y ² +12y = 3(y ² +4y)
Ammo biz yaxshiroq qila olamiz!
3y ² va 12y ham y o'zgaruvchisini baham ko'radi .
Bu birgalikda 3y ni tashkil qiladi :

• 
  3y ² - 3y × y
  
• 
  12y - 3y × 4
  

Shunday qilib, biz butun ifodani quyidagicha ko'rib chiqishimiz mumkin:
3y ² +12y = 3y(y+4)
Tekshiring: 3y(y+4) = 3y × y + 3y × 4 = 3y ² +12y

4. Murakkab faktoring

Faktoring qiyin bo'lishi mumkin!

Misollar hozirgacha oddiy edi, lekin faktoring juda qiyin bo'lishi mumkin .
Chunki biz berilgan ifodani hosil qilish uchun nima ko'paytirilganini aniqlashimiz kerak!

Bu tortni juda mazali qilish uchun qaysi ingredientlar kiritilganligini topishga o'xshaydi .

Buni aniqlash qiyin bo'lishi mumkin!

Tajriba yordam beradi

Ko'proq tajriba bilan faktoring osonroq bo'ladi.

Misol: 4x ² − 9 faktor

Hmmm... umumiy omillar yo'qdek.
Ammo maxsus binomial mahsulotlarni bilish bizga "kvadratlar farqi" deb nomlangan maslahat beradi :

Chunki 4x ² ( 2x) ² ga, 9 esa (3) ² ga teng ,
Shunday qilib, bizda:
4x ² − 9 = (2x) ² − (3) ²
Va buni kvadratlar formulasi farqi bilan hosil qilish mumkin:
(a+b)(a−b) = a ² - b ²
Bu erda a 2x, b esa 3.
Shunday qilib, keling, buni qilishga harakat qilaylik:
(2x+3)(2x−3) = (2x) ² − (3) ² = 4x ² − 9
Ha!