Конспект лекций для студентов 2 курса механико-математического

Уравнения высших порядков. 34

1. 
   Уравнения высших порядков 34
   
   1. 
      Обыкновенные дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка 34
      

Линейные уравнения высших порядков. 37

1. 
   Общая теория линейных дифференциальных уравнений высших порядков 37
   
   1. 
      Понятие о линейной зависимости и линейной независимости функций 38
      
   2. 
      Понятие о фундаментальной системе решения 41
      
   3. 
      Понижение порядка линейного однородного дифференциального уравнения. 41
      
   4. 
      Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 42
      
2. 
   Обыкновенные линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоян- ными коэффициентами 44
   
   1. 
      Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с по- стоянными коэффициентами 44
      
   2. 
      Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэф- фициентами и правой частью специального вида 45
      
   3. 
      Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэф- фициентами и правой частью произвольного вида 47
      

Список литературы 47

1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия. Методы интегрирования некоторых дифференци- альных уравнений 1-го порядка.

   1. Дифференциальное уравнение. Определение решения.

Определение 1.1. Дифференциальным уравнением называется уравнение
f (x, y, y^′, . . . , y⁽ⁿ⁾) = 0,
где x — независимая переменная, y(x) — неизвестная функция, n — порядок уравнения.