Конспект лекций по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

3. Критерий согласия ² Пирсона и схема его применения

В наиболее часто используемом на практике критерии ² Пирсона в качестве меры расхождения U берется величина ² ("хи-квадрат"):

,

(*)

где n_i, – эмпирические (опытные) частоты случайной величины X;
np_i – теоретические частоты, представляющие произведение числа наблюдений п на вероятности p_i, рассчитанные по предполагаемому теоретическому распределению.
Доказано, что выборочная характеристика или, как ее еще называют, статистика ² (*) при п имеет ²–распределение с k=m-s-1 степенями свободы,
где:
т – число интервалов эмпирического распределения (вариационного ряда);
s – число параметров теоретического распределения, определяемых по опытным данным (например, в случае нормального закона распределения число оцениваемых по выборке параметров s=2).
Схема применения критерия ² сводится к следующему:
1. Определяется мера расхождения эмпирических и теоретических частот ² по (*).
2. Для выбранного уровня значимости  по таблице ²–распределения ([2], прил. III, с. 108) находят критическое значение ²_,k при числе степеней свободы k=m-s-1.
3. Если фактически наблюдаемое значение ² больше критического, т. е. ²>²_,k , гипотеза H₀ отвергается; если ²²_,k гипотеза H₀ не противоречит опытным данным.